Finite Group Databasebeta

← #304659

Subgroups — #304659

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic
3#30219C211yesmaximal, characteristic
4#29348C211yesmaximal, characteristic
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#460C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2571—22no—
18#2571C2212yes—
19#2509—24no—
20#2509—22no—
21#2351—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#125—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2042—24no—
28#2025—21no—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1934—22no—
36#1925—22no—
37#1880—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#477—24no—
57#460—24no—
58C2×#107—21no—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D414yes—
87#387—24no—
88#387—22no—
89#384—22no—
90#384C2312yes—
91#382—24no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C43—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112Q8⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—44no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#125—42no—
129#125—44no—
130#124—84no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8#4114yes—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—42no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172#103—42no—
173#103—84no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—42no—
177#102—82no—
178#102—84no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—81no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192C24—41no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8#12412yes—
198C2×Q8#13514yes—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221SD16—84no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4#12412yes—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—24no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—42no—
264C42—44no—
265C42—48no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—82no—
271C42C2×#4112yes—
272C422−1+412yes—
273C23—81no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—82no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—24no—
281Q8—84no—
282Q8#48814yes—
283D4—84no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—82no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C2×C4#53611yescharacteristic
316C2×C4#54812yes—
317C2×C4#54812yes—
318C2×C4C2×#13512yes—
319C2×C4#57512yes—
320C2×C4#57512yes—
321C2×C4#57711yescharacteristic
322C2×C4#57811yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22#243611yescharacteristic
333C22#300212yes—
334C22#300511yescharacteristic
335C22#301311yescharacteristic
336C22#302112yes—
337C4—24no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—82no—
343C4—84no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—161no—
347C4C2×#48811yescharacteristic
348C4#314211yescharacteristic
349C4#323212yes—
350C4#337112yes—
351C4#337712yes—
352C2—321no—
353C2#1879612yes—
354C2#1891112yes—
355C2#2590711yescharacteristic
356C2#2592811yescharacteristic
357C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36584C2semidirect
5. #10352C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9875C2semidirect
10. #8975C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365842
#330312
#302192
#293482
#103522
#103512
#98972
#98752
#89792
#89752
#81712