Finite Group Databasebeta

← #304662

Subgroups — #304662

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36466C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9900C211yesmaximal, characteristic
8#9874C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8987C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#462—21no—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2584—22no—
20#2584—21no—
21#2552—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551—21no—
24#2551C2211yescharacteristic
25#2550—22no—
26#2550—21no—
27#2351—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2099—22no—
34#2099—22no—
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#1990—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1834—21no—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56#557—44no—
57#557—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#462—28no—
77#462—44no—
78#462—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C43—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151Q8⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—48no—
176#125—48no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—48no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8D814yes—
192C4×Q8SD1614yes—
193C4×Q8#4114yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8#12412yes—
289C2×Q8C2×D812yes—
290C2×Q8C2×SD1612yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—88no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#12412yes—
362C4⋊C4C2×D812yes—
363C4⋊C4C2×SD1612yes—
364C4⋊C4#13712yes—
365C42—24no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42C2×D812yes—
384C42C2×SD1612yes—
385C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C42#13712yes—
387C42C2×#4112yes—
388C422−1+412yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—84no—
394Q8—88no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8#48614yes—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#44712yes—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4#44812yes—
446C2×C4#44812yes—
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#54812yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57812yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22#243611yescharacteristic
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22#300711yescharacteristic
465C22#301111yescharacteristic
466C22#302211yescharacteristic
467C22#302211yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4C2×#48611yescharacteristic
485C4#314111yescharacteristic
486C4#322611yescharacteristic
487C4#322711yescharacteristic
488C4#337412yes—
489C4#337712yes—
490C2#1879811yescharacteristic
491C2#1880011yescharacteristic
492C2#1892211yescharacteristic
493C2#1892411yescharacteristic
494C2#2590311yescharacteristic
495C2#2592711yescharacteristic
496C2#2594311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364662
#331632
#302282
#292192
#103562
#103502
#99002
#98742
#89872
#81712