Finite Group Databasebeta

← #304668

Subgroups — #304668

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36584C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic
3#30229C211yesmaximal, characteristic
4#29349C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal
6#10353C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic
8#9875C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8983C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2571—22no—
18#2571C2212yes—
19#2509—24no—
20#2509—22no—
21#2351—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#125—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2101—24no—
27#2074—21no—
28#2026—21no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2212yes—
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1933—22no—
36#1927—22no—
37#1878—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#475—24no—
56#462—24no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#391—21no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D414yes—
84#387—24no—
85#387—22no—
86#384—22no—
87#384C2312yes—
88#382—24no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382—22no—
93#382D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112Q8⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—44no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126#125—42no—
127#125—44no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8#4114yes—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#106—42no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—82no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—81no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8#12412yes—
200C2×Q8#13514yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214Q16—84no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4#12412yes—
249C42—24no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—42no—
256C42—44no—
257C42—48no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—82no—
263C42C2×#4112yes—
264C422−1+412yes—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—22no—
267Q8—24no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—82no—
273Q8#48814yes—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4C2×#12411yescharacteristic
303C2×C4#53611yescharacteristic
304C2×C4#54812yes—
305C2×C4#54812yes—
306C2×C4C2×#13512yes—
307C2×C4#57512yes—
308C2×C4#57512yes—
309C2×C4#57711yescharacteristic
310C2×C4#57811yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C22#243611yescharacteristic
316C22#300212yes—
317C22#300511yescharacteristic
318C22#301311yescharacteristic
319C22#302212yes—
320C4—24no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—84no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4C2×#48811yescharacteristic
332C4#314211yescharacteristic
333C4#323212yes—
334C4#337112yes—
335C4#337712yes—
336C2#1880812yes—
337C2#1892112yes—
338C2#2590711yescharacteristic
339C2#2592711yescharacteristic
340C2#2594111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365842
#330332
#302292
#293492
#103532
#98972
#98752
#89872
#89832
#81712