Finite Group Databasebeta

← #304670

Subgroups — #304670

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2584—21no—
21#2583—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2549—22no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2349—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2041—22no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#1982—21no—
39#1982—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83#486—44no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#459—44no—
87#459—44no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C43C2311yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153D4⋊C8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4D814yes—
210C4×D4SD1614yes—
211C4×D4#4114yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274#102—84no—
275#102—84no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4#12412yes—
332C2×D4C2×D812yes—
333C2×D4C2×SD1612yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366D8—88no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#12412yes—
408C4⋊C4C2×D812yes—
409C4⋊C4C2×SD1612yes—
410C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42C2×D812yes—
429C42C2×SD1612yes—
430C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C42#13712yes—
432C42C2×#4112yes—
433C422−1+412yes—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—84no—
450Q8—164no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4#48614yescomplemented
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#44712yes—
513C2×C4#44712yes—
514C2×C4#44812yes—
515C2×C4#44812yes—
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#54812yes—
519C2×C4#54812yes—
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—24no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22#243611yescharacteristic
545C22C2×#44711yescharacteristic
546C22C2×#44811yescharacteristic
547C22#300611yescharacteristic
548C22#300811yescharacteristic
549C22#302111yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4C2×#48611yescharacteristic
566C4#314111yescharacteristic
567C4#322611yescharacteristic
568C4#322711yescharacteristic
569C4#336612yes—
570C4#337012yes—
571C2—44no—
572C2—322no—
573C2#1878611yescharacteristic
574C2#1878811yescharacteristic
575C2#1889211yescharacteristic
576C2#1889411yescharacteristic
577C2#2590311yescharacteristic
578C2#2592811yescharacteristic
579C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36261C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9874C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8170C2semidirect
468. D4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362612
#331602
#302182
#287492
#103542
#103482
#99002
#98742
#89772
#81702