Finite Group Databasebeta

← #304671

Subgroups — #304671

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36535C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#30220C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal
6#10352C212yesmaximal
7#9900C211yesmaximal, characteristic
8#9874C211yesmaximal, characteristic
9#8974C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2864—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2590—22no—
17#2588—22no—
18#2581—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2570—21no—
21#2565—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2550—21no—
24#2370—21no—
25#2355—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2100—21no—
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1990—21no—
36#1987C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834—21no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#477—28no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C43—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8#4114yes—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—44no—
229#103—84no—
230#103—84no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8#12412yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#12412yes—
333C4⋊C4#13712yes—
334C42—24no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—81no—
349C42—81no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42#13512yes—
354C42#13712yes—
355C42#13712yes—
356C42C2×#4112yes—
357C422−1+412yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—84no—
364Q8—88no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4#45212yes—
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4#54812yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57812yes—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22#243611yescharacteristic
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22C2×#45211yescharacteristic
429C22#300711yescharacteristic
430C22#301111yescharacteristic
431C22#302111yescharacteristic
432C22#302111yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C4#313111yescharacteristic
450C4#313911yescharacteristic
451C4#323111yescharacteristic
452C4#323111yescharacteristic
453C4#337412yes—
454C4#337712yes—
455C2#1879111yescharacteristic
456C2#1879311yescharacteristic
457C2#1889711yescharacteristic
458C2#1889911yescharacteristic
459C2#2590411yescharacteristic
460C2#2592811yescharacteristic
461C2#2594311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365352
#331982
#302202
#292182
#103552
#103522
#99002
#98742
#89742
#81712