Finite Group Databasebeta

← #304674

Subgroups — #304674

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic
3#30219C211yesmaximal, characteristic
4#29348C211yesmaximal, characteristic
5#10349C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#460C2211yescharacteristic
14#2862—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2586—24no—
18#2551C2212yes—
19#2550—22no—
20#2451—22no—
21#2369—22no—
22#2355C2212yes—
23C4×#125—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2042—24no—
28#2025—21no—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1934—22no—
36#1925—22no—
37#1880—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#477—24no—
58#460—24no—
59C2×#107—21no—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#390—21no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D414yes—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#384C2312yes—
92#382—22no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C43—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112Q8⋊C8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#125—24no—
134#125—81no—
135#125—81no—
136#124—84no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8#4114yes—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—42no—
176#103—84no—
177#102—42no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181#102—84no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—81no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195C24—41no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8#12412yes—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227SD16—84no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4#12412yes—
259C4⋊C4#13514yes—
260C4⋊C4#13714yes—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—24no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—82no—
276C42—84no—
277C42C2×#4112yes—
278C422−1+412yes—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—22no—
286Q8—22no—
287Q8—42no—
288Q8—84no—
289Q8—168no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4C2×#12411yescharacteristic
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C2×C4#54812yes—
324C2×C4#54812yes—
325C2×C4C2×#13512yes—
326C2×C4C2×#13712yes—
327C2×C4#57512yes—
328C2×C4#57611yescharacteristic
329C2×C4#57711yescharacteristic
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22#243611yescharacteristic
340C22#300212yes—
341C22#300411yescharacteristic
342C22#301211yescharacteristic
343C22#302112yes—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—44no—
349C4—42no—
350C4—44no—
351C4—84no—
352C4—82no—
353C4—161no—
354C4#313111yescharacteristic
355C4#314011yescharacteristic
356C4#323312yes—
357C4#336912yes—
358C4#337512yes—
359C2—321no—
360C2#1879712yes—
361C2#1889012yes—
362C2#2590611yescharacteristic
363C2#2592811yescharacteristic
364C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36565C2semidirect
5. #10349C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9875C2semidirect
10. #8974C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365652
#330312
#302192
#293482
#103492
#103482
#98992
#98752
#89782
#89742
#81712