Finite Group Databasebeta

← #304675

Subgroups — #304675

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125—21no—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2851—21no—
18#2552C2212yes—
19#2506—22no—
20#2473—24no—
21#2442—22no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2042—24no—
28#2025—21no—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1934—22no—
36#1926—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—24no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—48no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C42—21no—
62#476—24no—
63#459—24no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D414yes—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#384C2312yes—
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#380—24no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113D4⋊C8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—44no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—24no—
133#125—44no—
134#125—416no—
135#125—44no—
136#125—44no—
137#124—84no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4#4114yes—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—416no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—44no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#106—42no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182#103—84no—
183#102—44no—
184#102—42no—
185#102—42no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188#102—84no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—81no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24—41no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4#12412yes—
217C2×D4#13514yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239D8—84no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4#12412yes—
272C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—42no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42C2×#4112yes—
289C422−1+412yes—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—84no—
302D4—22no—
303D4—24no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—82no—
310D4#48814yes—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—816no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4C2×#12411yescharacteristic
340C2×C4#53611yescharacteristic
341C2×C4#54812yes—
342C2×C4#54812yes—
343C2×C4C2×#13512yes—
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57711yescharacteristic
347C2×C4#57811yescharacteristic
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C22—24no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22#243611yescharacteristic
363C22#300212yes—
364C22#300311yescharacteristic
365C22#301311yescharacteristic
366C22#302112yes—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4C2×#48811yescharacteristic
377C4#314211yescharacteristic
378C4#323212yes—
379C4#336712yes—
380C4#337312yes—
381C2—44no—
382C2—321no—
383C2#1879412yes—
384C2#1889112yes—
385C2#2590711yescharacteristic
386C2#2592811yescharacteristic
387C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#125C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #29348C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9875C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1252
#330302
#302192
#293482
#103552
#103542
#98972
#98752
#89772
#89732
#81702