Finite Group Databasebeta

← #304676

Subgroups — #304676

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#459C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2571C2212yes—
18#2508—22no—
19#2505—24no—
20#2442—22no—
21#2349—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C2×#382—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2042—24no—
28#2025—21no—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2212yes—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1934—22no—
36#1926—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C42—21no—
58#476—24no—
59#459—24no—
60C2×#106—21no—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D414yes—
85#387—24no—
86#387—22no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#384C2312yes—
91#382—24no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382D411yescharacteristic
96#380—24no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—24no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—44no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#125—42no—
132#125—81no—
133#125—81no—
134#124—84no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4#4114yes—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#106—42no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176#103—84no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—82no—
182#102—84no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—81no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196C24—21no—
197C24—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4#12412yes—
213C2×D4#13514yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235D8—84no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4#12412yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—44no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42C2×#4112yes—
283C422−1+412yes—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—84no—
296D4—22no—
297D4—24no—
298D4—84no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—82no—
304D4#48814yes—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—168no—
333C2×C4C2×#12411yescharacteristic
334C2×C4#53611yescharacteristic
335C2×C4#54812yes—
336C2×C4#54812yes—
337C2×C4C2×#13512yes—
338C2×C4#57512yes—
339C2×C4#57512yes—
340C2×C4#57611yescharacteristic
341C2×C4#57711yescharacteristic
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C22—24no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22#243611yescharacteristic
357C22#300212yes—
358C22#300511yescharacteristic
359C22#301211yescharacteristic
360C22#302112yes—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—84no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4C2×#48811yescharacteristic
371C4#314211yescharacteristic
372C4#323212yes—
373C4#337012yes—
374C4#337612yes—
375C2—44no—
376C2—321no—
377C2#1879512yes—
378C2#1889012yes—
379C2#2590711yescharacteristic
380C2#2592811yescharacteristic
381C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36165C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #29348C2semidirect
5. #10352C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9875C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361652
#330302
#302192
#293482
#103522
#103512
#98992
#98752
#89772
#89732
#81702