Finite Group Databasebeta

← #304677

Subgroups — #304677

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36261C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10350C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal
10#8981C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#474C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2584—21no—
19#2583—22no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2549—22no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2349—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2100—22no—
33#2100—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1956—21no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#487—44no—
79#474—24no—
80#474—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4SD1614yes—
193C4×D4Q1614yes—
194C4×D4#4114yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261#102—44no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#12412yes—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C2×D4C2×Q1612yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#12412yes—
379C4⋊C4C2×SD1612yes—
380C4⋊C4C2×Q1612yes—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42C2×SD1612yes—
400C42C2×Q1612yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42#13712yes—
403C42C2×#4112yes—
404C422−1+412yes—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—164no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4#48714yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#45012yes—
470C2×C4#45012yes—
471C2×C4#45112yes—
472C2×C4#45112yes—
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#54812yes—
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
478C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—24no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22#243611yescharacteristic
495C22C2×#45011yescharacteristic
496C22C2×#45111yescharacteristic
497C22#300611yescharacteristic
498C22#300811yescharacteristic
499C22#302211yescharacteristic
500C22#302211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4C2×#48711yescharacteristic
517C4#314111yescharacteristic
518C4#322911yescharacteristic
519C4#323011yescharacteristic
520C4#336612yes—
521C4#337012yes—
522C2—44no—
523C2#1879911yescharacteristic
524C2#1880111yescharacteristic
525C2#1890311yescharacteristic
526C2#1890511yescharacteristic
527C2#2590211yescharacteristic
528C2#2592711yescharacteristic
529C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30230C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10350C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9874C2semidirect
422. D4#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362612
#331952
#302302
#287482
#103572
#103502
#99002
#98742
#89812
#81702