Finite Group Databasebeta

← #304678

Subgroups — #304678

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36261C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10350C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8985C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2584—21no—
20#2583—22no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2550—21no—
24#2549—22no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27#2349—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2099—22no—
34#2099—22no—
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#1990—21no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1834—21no—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79#461—28no—
80#461—44no—
81#461—44no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4D814yes—
195C4×D4SD1614yes—
196C4×D4#4114yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—82no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4#12412yes—
293C2×D4C2×D812yes—
294C2×D4C2×SD1612yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—88no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#12412yes—
376C4⋊C4C2×D812yes—
377C4⋊C4C2×SD1612yes—
378C4⋊C4#13712yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42C2×D812yes—
397C42C2×SD1612yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42#13712yes—
400C42C2×#4112yes—
401C422−1+412yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—164no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4#48614yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#44712yes—
467C2×C4#44712yes—
468C2×C4#44812yes—
469C2×C4#44812yes—
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#54812yes—
473C2×C4#54812yes—
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57712yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—24no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22#243611yescharacteristic
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C22C2×#44811yescharacteristic
494C22#300711yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C22#302211yescharacteristic
497C22#302211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4C2×#48611yescharacteristic
514C4#314111yescharacteristic
515C4#322611yescharacteristic
516C4#322711yescharacteristic
517C4#337212yes—
518C4#337612yes—
519C2—44no—
520C2#1879811yescharacteristic
521C2#1880011yescharacteristic
522C2#1890211yescharacteristic
523C2#1890411yescharacteristic
524C2#2590311yescharacteristic
525C2#2592711yescharacteristic
526C2#2594511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30228C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10350C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362612
#331622
#302282
#292192
#103562
#103502
#99002
#98742
#89852
#81702