Finite Group Databasebeta

← #30468

Subgroups — #30468

Order 256.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
18C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
31#496—24no—
32#463—24no—
33#447—24no—
34#447—24no—
35C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
47#394—21no—
48#394—21no—
49#394—21no—
50#392—21no—
51#390C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic, complemented
54#389C2211yescharacteristic, complemented
55#386—21no—
56#379—21no—
57#379—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic, complemented
60#340C2211yescharacteristic, complemented
61#336C2211yescharacteristic, complemented
62#336C2211yescharacteristic, complemented
63C25—21no—
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2311yescharacteristic
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—41no—
86C2×SD16—41no—
87C2×SD16—41no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—41no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8D414yescomplemented
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104#127—22no—
105#127—41no—
106#124—22no—
107#124—22no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—44no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C42C2311yescharacteristic
141C2×C42C2311yescharacteristic
142C4⋊C8—22no—
143#103—22no—
144#103—41no—
145#102—22no—
146#102—22no—
147#102—22no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150#102D414yescomplemented
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—22no—
153#97—22no—
154#95—21no—
155#95D411yescharacteristic
156#95D411yescharacteristic
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4C2×D412yes—
216C2×D4C2×D412yes—
217C2×D4C2×D412yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2411yescharacteristic
237SD16—44no—
238SD16—44no—
239D8—44no—
240D8—44no—
241D8—44no—
242D8—44no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8C2×D412yes—
254C2×C8C2×D412yes—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4C2×D412yes—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—48no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C23C22×D411yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—48no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—816no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#53511yescharacteristic
430C22D4211yescharacteristic
431C22D4211yescharacteristic
432C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22#57511yescharacteristic
434C22#57611yescharacteristic
435C22#57611yescharacteristic
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4#53411yescharacteristic
446C4#53511yescharacteristic
447C4D4211yescharacteristic
448C4#56011yescharacteristic
449C2—42no—
450C2—82no—
451C2—82no—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2#266911yescharacteristic
455C2#321311yescharacteristic
456C2#322011yescharacteristic
457C2#326411yescharacteristic
458C2#326411yescharacteristic
459C2#326811yescharacteristic
460C2#327311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#447C2semidirect
4. C2×#447C2semidirect
5. #2435C2semidirect
6. #2428C2semidirect
7. #2054C2semidirect
8. #2042C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #2000C2semidirect
13. #1936C2semidirect
14. #1924C2semidirect
15. #1879C2semidirect
17. C22×SD16C22semidirect
18. C22×SD16C22semidirect
23. C2×#127C22semidirect
30. C2×C4×D4C22semidirect
35. C2×C4⋊C8C22semidirect
36. C2×#103C22semidirect
37. C2×#103C22semidirect
42. C2×#102C22semidirect
43. C2×#102C22semidirect
46. C2×#97C22semidirect
53. #390C22semidirect
54. #389C22semidirect
59. #340C22semidirect
60. #340C22semidirect
61. #336C22semidirect
62. #336C22semidirect
99. C2×D8D4semidirect
150. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4632
C2×#4472
#24352
#24282
#20542
#20422
#20122
#20112
#20002
#19362
#19242
#18792