Finite Group Databasebeta

← #304683

Subgroups — #304683

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36165C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic
3#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8981C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#474C2211yescharacteristic
13C2×#461C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2571C2212yes—
18#2508—22no—
19#2505—24no—
20#2442—22no—
21#2349—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C2×#382—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2101—24no—
27#2074—21no—
28#2026—21no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2212yes—
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1933—22no—
36#1928—22no—
37#1877—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C42—21no—
57#474—24no—
58#461—24no—
59C2×#107—21no—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#398—24no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D414yes—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#384C2312yes—
88#382—24no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382—22no—
93#382D411yescharacteristic
94#380—24no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—24no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—44no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#125—42no—
130#125—81no—
131#125—81no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4#4114yes—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—42no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—42no—
176#103—82no—
177#102—42no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—81no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4#12412yes—
205C2×D4#13514yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228SD16—84no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4#12412yes—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—48no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42C2×#4112yes—
275C422−1+412yes—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—82no—
287D4—22no—
288D4—24no—
289D4#48814yes—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—168no—
321C2×C4C2×#12411yescharacteristic
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C2×C4#54812yes—
324C2×C4#54812yes—
325C2×C4C2×#13512yes—
326C2×C4#57512yes—
327C2×C4#57512yes—
328C2×C4#57611yescharacteristic
329C2×C4#57711yescharacteristic
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C22—24no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22#243611yescharacteristic
340C22#300212yes—
341C22#300511yescharacteristic
342C22#301211yescharacteristic
343C22#302212yes—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4C2×#48811yescharacteristic
355C4#314211yescharacteristic
356C4#323212yes—
357C4#337012yes—
358C4#337612yes—
359C2—44no—
360C2#1880712yes—
361C2#1890012yes—
362C2#2590711yescharacteristic
363C2#2592711yescharacteristic
364C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30229C2semidirect
4. #29349C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361652
#330322
#302292
#293492
#103532
#98992
#98752
#89852
#89812
#81702