Finite Group Databasebeta

← #304685

Subgroups — #304685

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10349C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2551—21no—
20#2551C2212yes—
21#2546—21no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24#2434—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2072—22no—
31#2024—22no—
32#1993—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2212yes—
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×SD16—21no—
55D4×Q8—44no—
56D4×Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—44no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79#476—24no—
80#461—24no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#395—24no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—84no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8SD1614yescomplemented
177C22⋊Q8—416no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4#4114yes—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—42no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—84no—
240#102—42no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—832no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4#12412yes—
279C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×D4#13712yes—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—84no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#12412yes—
348C4⋊C4C2×SD1614yes—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4⋊C4#13712yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—48no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42C2×SD1612yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C2×#4112yes—
371C422−1+412yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—48no—
381Q8—88no—
382Q8—84no—
383Q8—816no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4#48914yes—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—816no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#45012yes—
434C2×C4#45012yes—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#54812yes—
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57812yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—24no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22#243611yescharacteristic
458C22C2×#45011yescharacteristic
459C22#300311yescharacteristic
460C22#300411yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4C2×#48911yescharacteristic
478C4#314111yescharacteristic
479C4#323811yescharacteristic
480C4#323911yescharacteristic
481C4#335912yes—
482C4#336712yes—
483C2—44no—
484C2#1874711yescharacteristic
485C2#1877711yescharacteristic
486C2#1881711yescharacteristic
487C2#1882711yescharacteristic
488C2#2590811yescharacteristic
489C2#2592611yescharacteristic
490C2#2592911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #29224C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9873C2semidirect
176. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#330262
#302052
#292242
#103502
#103492
#99052
#98732
#89852
#89732
#81742