Finite Group Databasebeta

← #304686

Subgroups — #304686

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#489—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2567—21no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2502—22no—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—22no—
31#2042—22no—
32#2023—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76#489—44no—
77#474—24no—
78#459—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—416no—
173C22⋊Q8—48no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4#4114yes—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—82no—
243#102—84no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4#12412yes—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4#13712yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312D8—84no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#12412yes—
352C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4⋊C4#13712yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42#13512yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42C2×#4112yes—
378C422−1+412yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—164no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4#48914yescomplemented
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#44912yes—
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#54812yes—
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57612yes—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—24no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#243611yescharacteristic
479C22C2×#44911yescharacteristic
480C22#300311yescharacteristic
481C22#300411yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#301911yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—161no—
497C4C2×#48911yescharacteristic
498C4#314111yescharacteristic
499C4#323811yescharacteristic
500C4#323911yescharacteristic
501C4#336112yes—
502C4#336612yes—
503C2—44no—
504C2—321no—
505C2#1875211yescharacteristic
506C2#1878211yescharacteristic
507C2#1881411yescharacteristic
508C2#1882811yescharacteristic
509C2#2590811yescharacteristic
510C2#2592611yescharacteristic
511C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9873C2semidirect
9. #8981C2semidirect
11. #8174C2semidirect
408. D4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#330242
#302032
#287542
#103572
#103542
#99032
#98732
#89812
#89772
#81742