Finite Group Databasebeta

← #304690

Subgroups — #304690

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8973C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2567—21no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2502—22no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2072—22no—
31#2024—22no—
32#1993—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2212yes—
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74#476—24no—
75#461—24no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#395—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—416no—
167C22⋊Q8—48no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4#4114yes—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—84no—
197C2×C4⋊C4—84no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—84no—
230#102—42no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4#12412yes—
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×D4#13712yes—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—84no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4#12412yes—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C4⋊C4#13712yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—48no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42#13512yes—
355C42#13712yes—
356C42C2×#4112yes—
357C422−1+412yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—164no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4#48914yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4C2×#12411yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54812yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—24no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22#243611yescharacteristic
443C22C2×#45211yescharacteristic
444C22#300311yescharacteristic
445C22#300411yescharacteristic
446C22#300911yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C22#302011yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4C2×#48911yescharacteristic
463C4#314111yescharacteristic
464C4#323811yescharacteristic
465C4#323911yescharacteristic
466C4#336012yes—
467C4#337212yes—
468C2—44no—
469C2#1875311yescharacteristic
470C2#1878311yescharacteristic
471C2#1881511yescharacteristic
472C2#1882911yescharacteristic
473C2#2590811yescharacteristic
474C2#2592611yescharacteristic
475C2#2593411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #29224C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#330262
#302052
#292242
#103562
#103552
#99032
#98732
#89852
#89732
#81742