Finite Group Databasebeta

← #304692

Subgroups — #304692

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#29224C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9873C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582—21no—
18#2567—21no—
19#2552C2212yes—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369—21no—
24#2355C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2072—22no—
31#2024—22no—
32#1993—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2212yes—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#477—24no—
67#462—24no—
68C2×#107—21no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#395—24no—
82#391—22no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#387—24no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384C2312yes—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C43—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8Q1614yescomplemented
158#125—84no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—84no—
167C4×Q8#4114yes—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—84no—
218#97—42no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8#12412yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—84no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4#12412yes—
314C4⋊C4C2×Q1614yes—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—84no—
331C42C2×Q1612yes—
332C42#13712yes—
333C42C2×#4112yes—
334C422−1+412yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—48no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—84no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—164no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#45112yes—
387C2×C4#45112yes—
388C2×C4C2×#12411yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#54812yes—
391C2×C4#54812yes—
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22#243611yescharacteristic
404C22C2×#45111yescharacteristic
405C22#300511yescharacteristic
406C22#300511yescharacteristic
407C22#300911yescharacteristic
408C22#301911yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—84no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#313511yescharacteristic
425C4#314011yescharacteristic
426C4#324011yescharacteristic
427C4#324011yescharacteristic
428C4#336312yes—
429C4#336912yes—
430C2#1874911yescharacteristic
431C2#1877911yescharacteristic
432C2#1881911yescharacteristic
433C2#1883311yescharacteristic
434C2#2590911yescharacteristic
435C2#2592611yescharacteristic
436C2#2593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#330272
#302052
#292242
#103572
#103552
#99032
#98732
#89862
#89742
#81752