Finite Group Databasebeta

← #304695

Subgroups — #304695

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36290C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8981C211yesmaximal, characteristic
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8973C211yesmaximal, characteristic
14#8973C211yesmaximal, characteristic
15#8174C211yesmaximal, characteristic
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2851—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2509—21no—
24#2507—21no—
25#2505—22no—
26#2473—22no—
27#2442—21no—
28#2442—21no—
29#2349—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2074—21no—
37#2074—22no—
38#2026—21no—
39#2026—22no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1949—21no—
51#1949—21no—
52#1935—21no—
53#1935—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1804—21no—
56#1804—21no—
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#125D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382D411yescharacteristic
150#382D412yes—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—81no—
207#125—81no—
208#125—82no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4#4112yes—
220C4×D4#4112yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103—82no—
291#103—82no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#97—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4#12412yes—
335C2×D4#13712yes—
336C2×D4#13712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#12412yes—
434C4⋊C4#13512yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C422−1+411yescharacteristic
462C422−1+411yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4#49114yes—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#54811yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4#54811yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22#243611yescharacteristic
564C22#300211yescharacteristic
565C22#300711yescharacteristic
566C22#300711yescharacteristic
567C22#301211yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C22#302011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4C2×#49111yescharacteristic
588C4#314211yescharacteristic
589C4#323611yescharacteristic
590C4#323611yescharacteristic
591C4#336011yescharacteristic
592C4#336111yescharacteristic
593C4#337011yescharacteristic
594C4#337611yescharacteristic
595C2—44no—
596C2#1875511yescharacteristic
597C2#1878511yescharacteristic
598C2#1881111yescharacteristic
599C2#1882311yescharacteristic
600C2#2591211yescharacteristic
601C2#2592611yescharacteristic
602C2#2593811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30206C2semidirect
4. #29357C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362902
#332012
#302062
#293572
#103562
#103552
#103532
#103522
#99062
#98722
#89812
#89732
#81742