Finite Group Databasebeta

← #304697

Subgroups — #304697

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#29224C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10355C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9873C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#462C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2552—22no—
19#2552—22no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2546—21no—
23#2546—22no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2072—22no—
31#2024—22no—
32#1993—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2212yes—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#477—24no—
73#462—24no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—48no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—84no—
163#125—416no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8#4114yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—84no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8#12412yes—
262C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×Q8#13712yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—84no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12412yes—
325C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4⋊C4#13712yes—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—48no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42#13512yes—
344C42#13712yes—
345C42C2×#4112yes—
346C422−1+412yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—22no—
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—84no—
352Q8—88no—
353Q8—84no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8#48914yes—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45212yes—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#54812yes—
403C2×C4#54812yes—
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57812yes—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22#243611yescharacteristic
416C22C2×#45211yescharacteristic
417C22#300311yescharacteristic
418C22#300411yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C22#301911yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C4—24no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4C2×#48911yescharacteristic
437C4#314111yescharacteristic
438C4#323811yescharacteristic
439C4#323911yescharacteristic
440C4#336412yes—
441C4#337412yes—
442C2#1876111yescharacteristic
443C2#1877111yescharacteristic
444C2#1881711yescharacteristic
445C2#1882711yescharacteristic
446C2#2590811yescharacteristic
447C2#2592611yescharacteristic
448C2#2593111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#330272
#302052
#292242
#103562
#103552
#99052
#98732
#89872
#89752
#81752