Finite Group Databasebeta

← #304700

Subgroups — #304700

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2571C2212yes—
19#2563—21no—
20#2538—21no—
21#2497—22no—
22#2492—22no—
23#2439—22no—
24#2369—21no—
25#2355—21no—
26#2354C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—22no—
31#2042—22no—
32#2023—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C22×C42—21no—
69#489—44no—
70#474—24no—
71#459—24no—
72C2×#107—21no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—24no—
88#396—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136D4⋊C8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—82no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4#4114yes—
176#117—82no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—82no—
232#102—84no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4#12412yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300D8—84no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#12412yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—84no—
362C42#13512yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42C2×#4112yes—
365C422−1+412yes—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—164no—
385D4—22no—
386D4—22no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#54812yes—
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57612yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#243611yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22#300511yescharacteristic
467C22#300511yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4#313511yescharacteristic
484C4#314011yescharacteristic
485C4#324011yescharacteristic
486C4#324011yescharacteristic
487C4#336112yes—
488C4#336612yes—
489C2—82no—
490C2—321no—
491C2#1876211yescharacteristic
492C2#1877211yescharacteristic
493C2#1881811yescharacteristic
494C2#1883211yescharacteristic
495C2#2590911yescharacteristic
496C2#2592611yescharacteristic
497C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9873C2semidirect
9. #8984C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#330242
#302032
#287542
#103532
#103512
#99032
#98732
#89842
#89802
#81742