Finite Group Databasebeta

← #304703

Subgroups — #304703

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#489—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2552C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2441—22no—
23#2429—22no—
24#2423—22no—
25#2365—21no—
26#2354C2212yes—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—22no—
31#2042—22no—
32#2023—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#533—44no—
55#533—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#489—44no—
77#474—24no—
78#459—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2312yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8D814yescomplemented
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—48no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4#4114yes—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—84no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24—41no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4#12412yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309D8—84no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12412yes—
349C4⋊C4C2×D814yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—48no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C2×D812yes—
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C42C2×#4112yes—
376C422−1+412yes—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—48no—
393Q8—88no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#54812yes—
449C2×C4#54812yes—
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#243611yescharacteristic
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22#300511yescharacteristic
479C22#301011yescharacteristic
480C22#301911yescharacteristic
481C22#302011yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4#313511yescharacteristic
495C4#314011yescharacteristic
496C4#324011yescharacteristic
497C4#324011yescharacteristic
498C4#335812yes—
499C4#337312yes—
500C2—82no—
501C2—321no—
502C2#1875611yescharacteristic
503C2#1876611yescharacteristic
504C2#1882011yescharacteristic
505C2#1883011yescharacteristic
506C2#2590911yescharacteristic
507C2#2592611yescharacteristic
508C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9873C2semidirect
9. #8984C2semidirect
11. #8174C2semidirect
164. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#330242
#302032
#287542
#103562
#103542
#99052
#98732
#89842
#89802
#81742