Finite Group Databasebeta

← #304711

Subgroups — #304711

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10349C214yesmaximal, complemented
6#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8976C214yesmaximal
9#8174C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C2×#476C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2851—21no—
15#2551C2212yes—
16#2465—24no—
17#2452—22no—
18#2439—22no—
19#2365—22no—
20#2354C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2099—22no—
24#2043—24no—
25#1992—21no—
26#1987C2214yes—
27#1987C2212yes—
28#1956C2214yes—
29#1948—22no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1836—21no—
32#1802—22no—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2214yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#533—44no—
40#533—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#125—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—22no—
52C22×C42—21no—
53#476—28no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—28no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62#396—24no—
63#395—24no—
64#393—24no—
65#391—24no—
66#390—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389D412yes—
71#389D414yes—
72#388—24no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—22no—
76#385—24no—
77#384—22no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#384C2312yes—
81#382—21no—
82#382D411yescharacteristic
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97D4⋊C8—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—84no—
113#125—22no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116#125SD1614yes—
117C22⋊Q8—416no—
118C4×Q8—416no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4#4114yes—
123#117—44no—
124#117—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#106—44no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—44no—
161#103—88no—
162#102—44no—
163#97—42no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174C24—21no—
175C2×Q8—48no—
176C2×Q8—48no—
177C2×Q8—48no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—84no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4#12412yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—42no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4#12412yes—
229C4⋊C4C2×SD1614yes—
230C4⋊C4#13714yes—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—42no—
239C42—48no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—44no—
245C42C2×SD1612yes—
246C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C42C2×#4112yes—
248C422−1+412yes—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23C2×#12011yescharacteristic
255Q8—88no—
256Q8—816no—
257D4—22no—
258D4—22no—
259D4—42no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—88no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4#45014yes—
287C2×C4C2×#12411yescharacteristic
288C2×C4#53611yescharacteristic
289C2×C4#54812yes—
290C2×C4#54812yes—
291C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
292C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×C4C2×#13712yes—
294C2×C4#57512yes—
295C2×C4#57812yes—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22#243611yescharacteristic
305C22C2×#45011yescharacteristic
306C22#300712yes—
307C22#301111yescharacteristic
308C22#302112yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—44no—
313C4—44no—
314C4—42no—
315C4—84no—
316C4—82no—
317C4—162no—
318C4#313511yescharacteristic
319C4#313911yescharacteristic
320C4#323712yes—
321C4#335912yes—
322C4#336712yes—
323C2—82no—
324C2#1878712yes—
325C2#1885312yes—
326C2#2591011yescharacteristic
327C2#2592811yescharacteristic
328C2#2592911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30220C2semidirect
4. #29226C2semidirect
5. #10349C2semidirect
6. #9904C2semidirect
7. #9872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#331972
#302202
#292262
#103492
#99042
#98722
#89762
#81742