Finite Group Databasebeta

← #304712

Subgroups — #304712

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490—21no—
11C2×#459—22no—
12C2×#459C2212yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2552C2212yes—
17#2522—24no—
18#2454—22no—
19#2441—22no—
20#2370—22no—
21#2354C2212yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2285—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#2041—22no—
27#1982—22no—
28#1982C2214yes—
29#1982C2212yes—
30#1961—21no—
31#1957C2214yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2214yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—22no—
51C22×C42—21no—
52#490—44no—
53#459—28no—
54#459—48no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—28no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#399—24no—
66#398—24no—
67#396—24no—
68#390—22no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389D414yes—
75#388—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—22no—
79#385—24no—
80#384—22no—
81#384C2312yes—
82#382—21no—
83#382D411yescharacteristic
84#380—24no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—21no—
97D4⋊C8—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C2×D8—48no—
107C2×D8—44no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111#127—24no—
112#127—24no—
113#127—44no—
114#127—44no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127—82no—
118#127—84no—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—44no—
122#125—44no—
123#125—82no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4#4114yes—
128#117—84no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—44no—
161#102—48no—
162#102—44no—
163#102—48no—
164#102—84no—
165#102—88no—
166#97—42no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177C24—21no—
178C24—42no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4#12412yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216D8—88no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4#12412yes—
240C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—42no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42—84no—
255C42#13512yes—
256C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C42C2×#4112yes—
258C422−1+412yes—
259C23—22no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—84no—
267C23—82no—
268C23—84no—
269C23C2×#12011yescharacteristic
270D4—22no—
271D4—22no—
272D4—42no—
273D4—88no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—84no—
279D4—168no—
280D4—168no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—88no—
305C2×C4#44914yes—
306C2×C4C2×#12411yescharacteristic
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#54812yes—
309C2×C4#54812yes—
310C2×C4C2×#13511yescharacteristic
311C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C4#57512yes—
314C2×C4#57612yes—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—162no—
326C22—164no—
327C22—164no—
328C22#243611yescharacteristic
329C22C2×#44911yescharacteristic
330C22#300612yes—
331C22#300811yescharacteristic
332C22#302112yes—
333C4—22no—
334C4—24no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—84no—
341C4#313511yescharacteristic
342C4#313811yescharacteristic
343C4#323512yes—
344C4#336112yes—
345C4#336612yes—
346C2—82no—
347C2—322no—
348C2#1879212yes—
349C2#1885012yes—
350C2#2591111yescharacteristic
351C2#2592811yescharacteristic
352C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36192C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9902C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#331602
#302182
#287562
#103542
#99022
#98722
#89802
#81742