Finite Group Databasebeta

← #304714

Subgroups — #304714

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C214yesmaximal, complemented
9#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490—21no—
11C2×#460—22no—
12C2×#460C2212yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2552—22no—
17#2552C2212yes—
18#2507—24no—
19#2507—22no—
20Q8×C4⋊C4—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22C4×#125—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#2041—22no—
27#1982—22no—
28#1982C2214yes—
29#1982C2212yes—
30#1961—21no—
31#1957C2214yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2214yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#490—44no—
52#460—28no—
53#460—48no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—28no—
61C2×#102—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#389D414yes—
77#387—24no—
78#387—22no—
79#384—24no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84#382D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C43—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—21no—
97Q8⋊C8—24no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—48no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109#127—24no—
110#127—24no—
111#127—44no—
112#127—44no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#127—82no—
116#127—84no—
117#125—22no—
118#125—82no—
119#125—84no—
120#125SD1614yescomplemented
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8#4114yes—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—44no—
159#102—48no—
160#102—44no—
161#102—48no—
162#102—84no—
163#102—88no—
164#97—42no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—21no—
174#95—22no—
175C24—42no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8#12412yes—
179C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207SD16—88no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—42no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4#12412yes—
235C4⋊C4C2×SD1614yes—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—42no—
241C42—44no—
242C42—48no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—82no—
247C42C2×SD1612yes—
248C42#13712yes—
249C42C2×#4112yes—
250C422−1+412yes—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—84no—
254C23—82no—
255C23—84no—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257Q8—22no—
258Q8—24no—
259Q8#49014yescomplemented
260D4—88no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—84no—
266D4—168no—
267D4—168no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4#44814yes—
291C2×C4C2×#12411yescharacteristic
292C2×C4#53611yescharacteristic
293C2×C4#54812yes—
294C2×C4#54812yes—
295C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
296C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4C2×#13711yescharacteristic
298C2×C4#57512yes—
299C2×C4#57612yes—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22—164no—
307C22—164no—
308C22#243611yescharacteristic
309C22C2×#44811yescharacteristic
310C22#300612yes—
311C22#300811yescharacteristic
312C22#302112yes—
313C4—24no—
314C4—22no—
315C4—24no—
316C4—42no—
317C4—44no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4C2×#49011yescharacteristic
323C4#314211yescharacteristic
324C4#323412yes—
325C4#336212yes—
326C4#337512yes—
327C2—322no—
328C2#1878812yes—
329C2#1885012yes—
330C2#2591311yescharacteristic
331C2#2592811yescharacteristic
332C2#2593211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#125C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9902C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8175C2semidirect
120. #125SD16semidirect
259. Q8#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1252
#331612
#302182
#287562
#103542
#99022
#98722
#89792
#81752