Finite Group Databasebeta

← #304715

Subgroups — #304715

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C214yesmaximal, complemented
6#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11C2×#490—21no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459C2212yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2551C2212yes—
18#2465—24no—
19#2452—22no—
20#2439—22no—
21#2365—22no—
22#2354C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#2041—22no—
27#1982—22no—
28#1982C2214yes—
29#1982C2212yes—
30#1961—21no—
31#1957C2214yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2214yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—22no—
40#533—44no—
41#533—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#125—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56C22×C42—21no—
57#490—44no—
58#459—28no—
59#459—48no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—28no—
67C2×#102—24no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#396—24no—
71#395—24no—
72#393—24no—
73#391—24no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D414yes—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#385—24no—
85#384C2312yes—
86#382—21no—
87#382D411yescharacteristic
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—21no—
99D4⋊C8—24no—
100C22×Q8—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C2×D8—48no—
110C2×D8—44no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118#127—24no—
119#127—24no—
120#127—44no—
121#127—44no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#127—82no—
125#127—84no—
126#125—22no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#125D814yescomplemented
130C22⋊Q8—416no—
131C4×Q8—416no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4#4114yes—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—44no—
169#102—44no—
170#102—48no—
171#102—48no—
172#102—84no—
173#102—88no—
174#97—42no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185C24—21no—
186C24—42no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4#12412yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227D8—88no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4#12412yes—
250C4⋊C4C2×D814yes—
251C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—42no—
260C42—48no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—44no—
266C42C2×D812yes—
267C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C42C2×#4112yes—
269C422−1+412yes—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—84no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—816no—
282D4—22no—
283D4—22no—
284D4—42no—
285D4—88no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—168no—
292D4—168no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4#44714yes—
318C2×C4C2×#12411yescharacteristic
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#54812yes—
321C2×C4#54812yes—
322C2×C4C22×D811yescharacteristic
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57712yes—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—164no—
339C22—164no—
340C22#243611yescharacteristic
341C22C2×#44711yescharacteristic
342C22#300612yes—
343C22#301011yescharacteristic
344C22#302112yes—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—44no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—84no—
352C4—82no—
353C4#313511yescharacteristic
354C4#313811yescharacteristic
355C4#323512yes—
356C4#335812yes—
357C4#337312yes—
358C2—82no—
359C2—322no—
360C2#1878612yes—
361C2#1885212yes—
362C2#2591111yescharacteristic
363C2#2592811yescharacteristic
364C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36132C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #9904C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8174C2semidirect
129. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#331602
#302182
#287562
#103482
#99042
#98722
#89802
#81742