Finite Group Databasebeta

← #304725

Subgroups — #304725

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C214yesmaximal, complemented
6#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8988C214yesmaximal
9#8174C211yesmaximal, characteristic
10C2×#461—22no—
11C2×#461C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2851—21no—
15#2552C2212yes—
16#2522—24no—
17#2454—22no—
18#2441—22no—
19#2370—22no—
20#2354C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2285—21no—
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#2100—24no—
25#2100—22no—
26#1992—21no—
27#1990C2214yes—
28#1988C2214yes—
29#1981—22no—
30#1981C2212yes—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1836—21no—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2214yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C2×#117—22no—
48C22×C42—21no—
49#461—28no—
50#461—48no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#399—24no—
59#398—24no—
60#396—24no—
61#390—22no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#389D414yes—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—22no—
72#385—24no—
73#384—22no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#384—22no—
77#384C2312yes—
78#382—21no—
79#382D411yescharacteristic
80#380—24no—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—28no—
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96D4⋊C8—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C2×SD16—48no—
102C2×SD16—44no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110#125—22no—
111#125—22no—
112#125—44no—
113#125—44no—
114#125—82no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4#4114yes—
119#117—84no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—44no—
156#103—44no—
157#103—48no—
158#97—42no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169C24—21no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4#12412yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196SD16—88no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4#12412yes—
224C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42—44no—
238C42—84no—
239C42#13512yes—
240C42#13712yes—
241C42C2×#4112yes—
242C422−1+412yes—
243C23—22no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23C2×#12011yescharacteristic
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—84no—
252D4—22no—
253D4—22no—
254D4—42no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4#45214yes—
282C2×C4C2×#12411yescharacteristic
283C2×C4#53611yescharacteristic
284C2×C4#54812yes—
285C2×C4#54812yes—
286C2×C4C2×#13511yescharacteristic
287C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4C2×#13711yescharacteristic
289C2×C4#57512yes—
290C2×C4#57712yes—
291C8—82no—
292C8—82no—
293C8—82no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#243611yescharacteristic
300C22C2×#45211yescharacteristic
301C22#300612yes—
302C22#300911yescharacteristic
303C22#302212yes—
304C4—22no—
305C4—24no—
306C4—42no—
307C4—44no—
308C4—42no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—162no—
313C4#313511yescharacteristic
314C4#313811yescharacteristic
315C4#323512yes—
316C4#336012yes—
317C4#337212yes—
318C2—82no—
319C2#1880512yes—
320C2#1885812yes—
321C2#2591111yescharacteristic
322C2#2592711yescharacteristic
323C2#2593411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30230C2semidirect
4. #29225C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #9902C2semidirect
7. #9872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#331622
#302302
#292252
#103562
#99022
#98722
#89882
#81742