Finite Group Databasebeta

← #304749

Subgroups — #304749

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39625C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal
6#10349C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9871C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487—22no—
13C2×#477C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2792—22no—
17#2734—22no—
18#2660—21no—
19#2567—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551—21no—
22#2551—21no—
23#2551C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2507—21no—
26#2451—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2330—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2099—21no—
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#1992—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956—22no—
43#1956C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#487—48no—
69#477—28no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D412yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—84no—
166#125—22no—
167#125—82no—
168#125Q1614yes—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—82no—
171C4×Q8#4114yes—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—48no—
226#103—48no—
227#103—44no—
228#97—42no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#12412yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#12412yes—
330C4⋊C4C2×Q1612yes—
331C4⋊C4C2×Q1612yes—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42C2×Q1612yes—
344C42#13712yes—
345C42C2×#4112yes—
346C422−1+412yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—88no—
351Q8—164no—
352Q8—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#45112yes—
397C2×C4#45112yes—
398C2×C4#45312yes—
399C2×C4#45412yes—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#54812yes—
403C2×C4#54812yes—
404C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22#243611yescharacteristic
413C22C2×#45111yescharacteristic
414C22#300911yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22#301111yescharacteristic
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22C2×#45411yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#313712yes—
436C4#324212yes—
437C4#336312yes—
438C4#336912yes—
439C2#1862311yescharacteristic
440C2#1864311yescharacteristic
441C2#1868311yescharacteristic
442C2#1869511yescharacteristic
443C2#2591411yescharacteristic
444C2#2592411yescharacteristic
445C2#2593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396252
#332252
#298692
#292262
#103552
#103492
#99032
#98712
#89752
#89742
#81762