Finite Group Databasebeta

← #304752

Subgroups — #304752

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#490—21no—
14C2×#486—22no—
15C2×#459C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2720—22no—
19#2677—22no—
20#2628—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2551—21no—
23#2551C2211yescharacteristic
24#2542—21no—
25#2506—21no—
26#2452—21no—
27#2441—21no—
28#2440—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1957—22no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#490—44no—
83#486—48no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#125—22no—
191#125—48no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125D814yescomplemented
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—84no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4#4114yes—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267#97—42no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4#12412yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348D8—88no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4#12412yes—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C4⋊C4C2×D812yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42C2×D812yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42C2×#4112yes—
412C422−1+412yes—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—164no—
429Q8—164no—
430D4—24no—
431D4—42no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#44712yes—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4#45412yes—
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#54812yes—
493C2×C4#54812yes—
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57612yes—
497C2×C4#57712yes—
498C2×C4#57712yes—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22#243611yescharacteristic
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22#301011yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4#313612yes—
538C4#324112yes—
539C4#335812yes—
540C4#337312yes—
541C2—82no—
542C2—322no—
543C2#1862011yescharacteristic
544C2#1864011yescharacteristic
545C2#1868411yescharacteristic
546C2#1869411yescharacteristic
547C2#2591511yescharacteristic
548C2#2592411yescharacteristic
549C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39369C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9871C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8177C2semidirect
194. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#332242
#297942
#287562
#103542
#103482
#99052
#98712
#89802
#89772
#81772