Finite Group Databasebeta

← #304753

Subgroups — #304753

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13C2×#486—22no—
14C2×#460C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2792—22no—
18#2734—22no—
19#2660—21no—
20#2567—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2551—21no—
23#2551—21no—
24#2551C2211yescharacteristic
25#2550—21no—
26#2507—21no—
27#2451—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2330—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1957—22no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#490—44no—
74#486—48no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D412yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#376—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150Q8⋊C8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—84no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—82no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#125—22no—
185#125—82no—
186#125SD1614yescomplemented
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—82no—
189C4×Q8#4114yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#97—42no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—42no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8#12412yes—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12412yes—
367C4⋊C4C2×SD1612yes—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C42—24no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42C2×SD1612yes—
381C42#13712yes—
382C42C2×#4112yes—
383C422−1+412yes—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—164no—
395Q8—164no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4C2×#12411yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4#54812yes—
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57712yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22#243611yescharacteristic
474C22C2×#44811yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C22#300811yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22C2×#45411yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4#313612yes—
496C4#324112yes—
497C4#336212yes—
498C4#337512yes—
499C2—322no—
500C2#1862211yescharacteristic
501C2#1864211yescharacteristic
502C2#1868211yescharacteristic
503C2#1869411yescharacteristic
504C2#2591511yescharacteristic
505C2#2592411yescharacteristic
506C2#2593211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39625C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9871C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8176C2semidirect
186. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396252
#332242
#297962
#287562
#103542
#103482
#99032
#98712
#89792
#89782
#81762