Finite Group Databasebeta

← #304755

Subgroups — #304755

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13C2×#486—22no—
14C2×#459C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2790—22no—
18#2729—22no—
19#2629—21no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2566—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2550—21no—
24#2507—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2439—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2317—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1957—22no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74#490—44no—
75#486—48no—
76#459—24no—
77#459—24no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D412yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—82no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—82no—
180#127—82no—
181#127—82no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—82no—
185C22⋊Q8—84no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4#4114yes—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#97—42no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4#12412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332D8—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12412yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42#13512yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42C2×#4112yes—
393C422−1+412yes—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—164no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#54812yes—
473C2×C4#54812yes—
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57612yes—
477C2×C4#57612yes—
478C2×C4#57712yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22#243611yescharacteristic
497C22C2×#44911yescharacteristic
498C22#300811yescharacteristic
499C22#300811yescharacteristic
500C22#301011yescharacteristic
501C22C2×#45311yescharacteristic
502C22C2×#45411yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#313612yes—
518C4#324112yes—
519C4#336112yes—
520C4#336612yes—
521C2—82no—
522C2—322no—
523C2#1862611yescharacteristic
524C2#1864611yescharacteristic
525C2#1868211yescharacteristic
526C2#1869411yescharacteristic
527C2#2591511yescharacteristic
528C2#2592411yescharacteristic
529C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39497C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9871C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394972
#332242
#297942
#287562
#103542
#103512
#99032
#98712
#89802
#89772
#81772