Finite Group Databasebeta

← #30476

Subgroups — #30476

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×D8C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
26#537C2211yescharacteristic
27#535C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#127C2211yescharacteristic
30#496—21no—
31#496—21no—
32#495—21no—
33#493—21no—
34#472—24no—
35#469—21no—
36#468—21no—
37#466—21no—
38#465—21no—
39#453—24no—
40#452—21no—
41#450—21no—
42#449—21no—
43#449—21no—
44#449—21no—
45#447—21no—
46#447—21no—
47#447—21no—
48C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#102C2211yescharacteristic
57C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic, complemented
64#390C2211yescharacteristic, complemented
65#343C2211yescharacteristic, complemented
66#341C2211yescharacteristic, complemented
67#339C2211yescharacteristic, complemented
68#336C2211yescharacteristic, complemented
69H(5,𝔽2)—22no—
70H(5,𝔽2)—41no—
71H(5,𝔽2)—41no—
72H(5,𝔽2)—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C22×D4C2311yescharacteristic
85AGL(1,ℤ/8)—22no—
86AGL(1,ℤ/8)—22no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88AGL(1,ℤ/8)—22no—
89AGL(1,ℤ/8)—41no—
90AGL(1,ℤ/8)—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—41no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94AGL(1,ℤ/8)—41no—
95#135—41no—
96#135—41no—
97C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
104C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
105C2×D8—22no—
106C2×D8—21no—
107C2×D8—21no—
108C2×D8—21no—
109C2×D8—21no—
110C2×D8—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—41no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8—41no—
118C2×D8D411yescharacteristic, complemented
119#131—22no—
120#131—41no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C2×M16C2311yescharacteristic
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2311yescharacteristic
128C22×C8C2311yescharacteristic
129#127—22no—
130#127—21no—
131#127—21no—
132#127—41no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—41no—
144#120—41no—
145#120—41no—
146#117C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#108—22no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#104—22no—
154#104—22no—
155#104—41no—
156#103—21no—
157#103D411yescharacteristic, complemented
158#103D411yescharacteristic, complemented
159#102—21no—
160#102—21no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102—21no—
164#102—21no—
165#102—21no—
166#102D411yescharacteristic, complemented
167#102D411yescharacteristic, complemented
168#100—22no—
169#100—41no—
170#100D414yescomplemented
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C22⋊C8—21no—
175#97—21no—
176C4×C8—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—41no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197C2×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4C2×D412yes—
237C2×D4C2×D411yescharacteristic
238C2×D4C2×D411yescharacteristic
239C2×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4C2411yescharacteristic
247Q16—41no—
248SD16—41no—
249SD16—41no—
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—42no—
253SD16—42no—
254SD16—42no—
255D8—41no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262D8—42no—
263D8—42no—
264D8—42no—
265M16—21no—
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—42no—
272M16C2×D412yes—
273M16C2×D412yes—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—44no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—161no—
323C23—161no—
324C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—22no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—22no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—88no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—164no—
421C22#53511yescharacteristic
422C22D4211yescharacteristic
423C22#56011yescharacteristic
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4#53411yescharacteristic
432C4#53511yescharacteristic
433C4D4211yescharacteristic
434C4D4211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—81no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—82no—
441C2—161no—
442C2—161no—
443C2#266911yescharacteristic
444C2#328811yescharacteristic
445C2#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3155C2semidirect
2. C2×#472C2semidirect
3. #3062C2semidirect
4. C2×#453C2semidirect
5. #3012C2semidirect
6. #3008C2semidirect
7. #2051C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2018C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #2006C2semidirect
12. #2002C2semidirect
13. #1931C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1876C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
24. C22×D8C22semidirect
25. C2×#131C22semidirect
28. #535C22semidirect
48. C2×#108C22semidirect
49. #428C22semidirect
52. C2×#104C22semidirect
57. C2×#102C22semidirect
59. C2×#100C22semidirect
60. C2×#100C22semidirect
63. #405C22semidirect
64. #390C22semidirect
65. #343C22semidirect
66. #341C22semidirect
67. #339C22semidirect
68. #336C22semidirect
97. C2×Q16D4semidirect
103. C2×SD16D4semidirect
104. C2×SD16D4semidirect
118. C2×D8D4semidirect
157. #103D4semidirect
158. #103D4semidirect
166. #102D4semidirect
167. #102D4semidirect
170. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31552
C2×#4722
#30622
C2×#4532
#30122
#30082
#20512
#20372
#20182
#20112
#20062
#20022
#19312
#19292
#18762