Finite Group Databasebeta

← #304762

Subgroups — #304762

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39625C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9871C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8986C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic
12C2×#462C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2792—22no—
16#2734—22no—
17#2660—21no—
18#2567—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551—21no—
21#2551—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2550—21no—
24#2507—21no—
25#2451—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2330—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2100—21no—
33#2043—21no—
34#2043—21no—
35#2016—21no—
36#2016—21no—
37#1992—21no—
38#1990—22no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1836—21no—
45#1834—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#462—28no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D412yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—84no—
168#125—22no—
169#125—82no—
170#125Q1614yescomplemented
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8#4114yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#97—42no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8#12412yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—88no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4#12412yes—
334C4⋊C4C2×Q1612yes—
335C4⋊C4C2×Q1612yes—
336C42—24no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×Q1612yes—
348C42#13712yes—
349C42C2×#4112yes—
350C422−1+412yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—164no—
359Q8—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#45112yes—
404C2×C4#45112yes—
405C2×C4#45512yes—
406C2×C4#45612yes—
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4#54812yes—
411C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57612yes—
414C2×C4#57712yes—
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22#243611yescharacteristic
420C22C2×#45111yescharacteristic
421C22#300811yescharacteristic
422C22#300911yescharacteristic
423C22#301011yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—162no—
442C4#313612yes—
443C4#324112yes—
444C4#336312yes—
445C4#336912yes—
446C2#1863311yescharacteristic
447C2#1865311yescharacteristic
448C2#1868911yescharacteristic
449C2#1870011yescharacteristic
450C2#2591511yescharacteristic
451C2#2592311yescharacteristic
452C2#2593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396252
#332892
#297992
#292252
#103572
#103502
#99032
#98712
#89872
#89862
#81762