Finite Group Databasebeta

← #304763

Subgroups — #304763

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10350C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal
10#8981C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#491—21no—
14C2×#474C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2720—22no—
18#2677—22no—
19#2628—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2542—21no—
24#2506—21no—
25#2452—21no—
26#2441—21no—
27#2440—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083—21no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2043—21no—
37#2043—21no—
38#1990—22no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1960—21no—
45#1834—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#544—44no—
56#544—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#491—44no—
78#474—24no—
79#474—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D412yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—22no—
177#125—48no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125D814yes—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4#4114yes—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—82no—
254#103—82no—
255#102—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24—21no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4#12412yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4#12412yes—
363C4⋊C4C2×D812yes—
364C4⋊C4C2×D812yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42C2×D812yes—
384C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C42C2×#4112yes—
386C422−1+412yes—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—164no—
400Q8—164no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#44712yes—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4#54812yes—
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#243611yescharacteristic
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22#300911yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22C2×#45611yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4#313712yes—
492C4#324212yes—
493C4#335812yes—
494C4#337312yes—
495C2—82no—
496C2#1863011yescharacteristic
497C2#1865011yescharacteristic
498C2#1869011yescharacteristic
499C2#1870011yescharacteristic
500C2#2591411yescharacteristic
501C2#2592311yescharacteristic
502C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #28755C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10350C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#332892
#298642
#287552
#103562
#103502
#99052
#98712
#89842
#89812
#81772