Finite Group Databasebeta

← #304764

Subgroups — #304764

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39497C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8985C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#461C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2790—22no—
16#2729—22no—
17#2629—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2566—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2550—21no—
22#2507—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2317—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2100—21no—
33#2043—21no—
34#2043—21no—
35#2013—21no—
36#2013—21no—
37#1992—21no—
38#1990—22no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1836—21no—
45#1834—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70#461—28no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D412yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—82no—
169C22⋊Q8—84no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4#4114yes—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4#12412yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—88no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4#12412yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42#13512yes—
358C42#13712yes—
359C42C2×#4112yes—
360C422−1+412yes—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—164no—
374D4—24no—
375D4—42no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45212yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#54812yes—
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#243611yescharacteristic
443C22C2×#45211yescharacteristic
444C22#300811yescharacteristic
445C22#300911yescharacteristic
446C22#301011yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—162no—
464C4#313612yes—
465C4#324112yes—
466C4#336012yes—
467C4#337212yes—
468C2—82no—
469C2#1863711yescharacteristic
470C2#1865711yescharacteristic
471C2#1868911yescharacteristic
472C2#1870011yescharacteristic
473C2#2591511yescharacteristic
474C2#2592311yescharacteristic
475C2#2593411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #29225C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394972
#332892
#297982
#292252
#103562
#103532
#99032
#98712
#89882
#89852
#81772