Finite Group Databasebeta

← #30477

Subgroups — #30477

Order 256.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26#537C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#497—21no—
31#496—21no—
32#495—21no—
33#492—21no—
34#471—24no—
35#470—21no—
36#468—21no—
37#467—21no—
38#465—21no—
39#456—24no—
40#452—21no—
41#451—21no—
42#449—21no—
43#449—21no—
44#449—21no—
45#448—21no—
46#448—21no—
47#448—21no—
48C2×#108C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#103C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic
64#390C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#336C2211yescharacteristic
692−1+4—22no—
702−1+4—41no—
712−1+4—41no—
722−1+4—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C2×#41C2311yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×Q8C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—22no—
87#137—41no—
88#137—41no—
89#137—41no—
90AGL(1,ℤ/8)—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—41no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94#135—41no—
95#135—41no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16D411yescharacteristic
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—21no—
104C2×SD16—21no—
105C2×SD16—21no—
106C2×SD16—21no—
107C2×SD16—21no—
108C2×SD16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×SD16—41no—
111C2×SD16—41no—
112C2×SD16—41no—
113C2×SD16D411yescharacteristic
114C2×SD16D411yescharacteristic
115C2×D8—21no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8D411yescharacteristic
118#131—22no—
119#131—41no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2311yescharacteristic
127C22×C8C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—41no—
131#127—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—41no—
144#120—41no—
145#117C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#108—22no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#104—22no—
154#104—22no—
155#104—41no—
156#103—21no—
157#103—21no—
158#103—21no—
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103D411yescharacteristic
164#103D411yescharacteristic
165#102—21no—
166#102D411yescharacteristic
167#102D411yescharacteristic
168#101—41no—
169#101D414yescomplemented
170#100—22no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C22⋊C8—21no—
175#97—21no—
176C4×C8—21no—
177C24—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—44no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—44no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8C2×D412yes—
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4C2×D411yescharacteristic
230C2×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C2411yescharacteristic
242Q16—41no—
243Q16—42no—
244Q16—42no—
245Q16—42no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—42no—
253SD16—42no—
254SD16—42no—
255SD16—42no—
256SD16—42no—
257D8—41no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—42no—
267M16C2×D412yes—
268M16C2×D412yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—44no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—44no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—161no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—161no—
399C22#53511yescharacteristic
400C22D4211yescharacteristic
401C22#56011yescharacteristic
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4#53411yescharacteristic
412C4#53511yescharacteristic
413C4D4211yescharacteristic
414C4D4211yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2—81no—
420C2—161no—
421C2#266911yescharacteristic
422C2#328911yescharacteristic
423C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3154C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3063C2semidirect
4. C2×#456C2semidirect
5. #3013C2semidirect
6. #3010C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2019C2semidirect
10. #2013C2semidirect
11. #2006C2semidirect
12. #2005C2semidirect
13. #1930C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1876C2semidirect
169. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31542
C2×#4712
#30632
C2×#4562
#30132
#30102
#20522
#20372
#20192
#20132
#20062
#20052
#19302
#19292
#18762