Finite Group Databasebeta

← #304779

Subgroups — #304779

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic
5#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10351C211yesmaximal, characteristic
7#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2805—22no—
21#2755—22no—
22#2647—21no—
23#2571—21no—
24#2571C2211yescharacteristic
25#2568—21no—
26#2551C2211yescharacteristic
27#2550—21no—
28#2550—21no—
29#2508—21no—
30#2453—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2331—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2073—21no—
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#2025—21no—
40#2015—21no—
41#2015—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1936—21no—
53#1936—21no—
54#1934—22no—
55#1934—22no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#462—22no—
84#462—22no—
85#460—22no—
86#460—22no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D412yes—
141#389D412yes—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382—22no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#376—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—81no—
215#125—81no—
216#124—81no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8#4112yes—
225C4×Q8#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#97—81no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8#12412yes—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#12412yes—
434C4⋊C4#13512yes—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C422−1+411yescharacteristic
462C422−1+411yescharacteristic
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—164no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4#54811yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#243611yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#300811yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22#301311yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4#313611yescharacteristic
589C4#313611yescharacteristic
590C4#324111yescharacteristic
591C4#324111yescharacteristic
592C4#336411yescharacteristic
593C4#336511yescharacteristic
594C4#337111yescharacteristic
595C4#337711yescharacteristic
596C2—321no—
597C2#1865811yescharacteristic
598C2#1867211yescharacteristic
599C2#1870811yescharacteristic
600C2#1871011yescharacteristic
601C2#2591511yescharacteristic
602C2#2592511yescharacteristic
603C2#2593711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39182C2semidirect
5. #10353C2semidirect
7. #10350C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9871C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8986C2semidirect
15. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391822
#332772
#297972
#293562
#103532
#103512
#103502
#103482
#99072
#98712
#89872
#89862
#89792
#89782
#81762