Finite Group Databasebeta

← #30478

Subgroups — #30478

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D8C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
26#537C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic, complemented
28#535C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30#497—21no—
31#496—21no—
32#495—21no—
33#492—21no—
34#472—24no—
35#470—21no—
36#468—21no—
37#467—21no—
38#465—21no—
39#455—24no—
40#452—21no—
41#450—21no—
42#449—21no—
43#449—21no—
44#449—21no—
45#447—21no—
46#447—21no—
47#447—21no—
48C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic, complemented
64#390C2211yescharacteristic, complemented
65#343C2211yescharacteristic, complemented
66#341C2211yescharacteristic, complemented
67#339C2211yescharacteristic, complemented
68#336C2211yescharacteristic, complemented
69H(5,𝔽2)—22no—
70H(5,𝔽2)—41no—
71H(5,𝔽2)—41no—
72H(5,𝔽2)—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—41no—
87#137—41no—
88AGL(1,ℤ/8)—22no—
89AGL(1,ℤ/8)—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—41no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94#135—41no—
95#135—41no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16D411yescharacteristic
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—21no—
104C2×SD16—21no—
105C2×SD16—21no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×SD16D411yescharacteristic
109C2×SD16D411yescharacteristic
110C2×D8—22no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8D411yescharacteristic
118#131—22no—
119#131—41no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2311yescharacteristic
127C22×C8C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8—21no—
129#127—21no—
130#124—21no—
131#124—22no—
132#124—21no—
133#124—41no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—41no—
144#120—41no—
145#117C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#108—22no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#104—22no—
154#104—22no—
155#104—41no—
156#103—21no—
157#103—21no—
158#103—21no—
159#103D411yescharacteristic
160#103D411yescharacteristic
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102—21no—
164#102—21no—
165#102—21no—
166#102D411yescharacteristic
167#102D411yescharacteristic
168#101—41no—
169#100—22no—
170#100D414yescomplemented
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C22⋊C8—21no—
175#97—21no—
176C4×C8—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4C2×D412yes—
231C2×D4C2×D411yescharacteristic
232C2×D4C2×D411yescharacteristic
233C2×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C2411yescharacteristic
242Q16—41no—
243Q16—42no—
244Q16—42no—
245SD16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—42no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—42no—
253SD16—42no—
254D8—41no—
255D8—42no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—42no—
267M16C2×D412yes—
268M16C2×D412yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—44no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—161no—
316C23—161no—
317C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352D4—161no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—164no—
409C22#53511yescharacteristic
410C22D4211yescharacteristic
411C22#56011yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4#53411yescharacteristic
421C4#53511yescharacteristic
422C4D4211yescharacteristic
423C4D4211yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2—82no—
430C2—161no—
431C2#266911yescharacteristic
432C2#328811yescharacteristic
433C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3154C2semidirect
2. C2×#472C2semidirect
3. #3063C2semidirect
4. C2×#455C2semidirect
5. #3012C2semidirect
6. #3008C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2019C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2006C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1931C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1876C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C22×SD16C22semidirect
25. C2×#131C22semidirect
27. #536C22semidirect
48. C2×#108C22semidirect
49. #428C22semidirect
52. C2×#104C22semidirect
56. C2×#103C22semidirect
58. C2×#101C22semidirect
60. C2×#100C22semidirect
63. #405C22semidirect
64. #390C22semidirect
65. #343C22semidirect
66. #341C22semidirect
67. #339C22semidirect
68. #336C22semidirect
170. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31542
C2×#4722
#30632
C2×#4552
#30122
#30082
#20522
#20372
#20192
#20122
#20062
#20032
#19312
#19292
#18762