Finite Group Databasebeta

← #30479

Subgroups — #30479

Order 256.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26#537C2211yescharacteristic
27#535C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30#496—21no—
31#496—21no—
32#495—21no—
33#493—21no—
34#471—24no—
35#469—21no—
36#468—21no—
37#466—21no—
38#465—21no—
39#454—24no—
40#452—21no—
41#451—21no—
42#449—21no—
43#449—21no—
44#449—21no—
45#448—21no—
46#448—21no—
47#448—21no—
48C2×#108C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#102C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic
64#390C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#336C2211yescharacteristic
692−1+4—22no—
702−1+4—41no—
712−1+4—41no—
722−1+4—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C2×#41C2311yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84#137—22no—
85#137—41no—
86AGL(1,ℤ/8)—22no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88AGL(1,ℤ/8)—22no—
89AGL(1,ℤ/8)—41no—
90AGL(1,ℤ/8)—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—41no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94#135—41no—
95#135—41no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16D411yescharacteristic
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—21no—
104C2×SD16—21no—
105C2×SD16—21no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16D411yescharacteristic
108C2×SD16D411yescharacteristic
109C2×D8—21no—
110C2×D8—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—41no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8D411yescharacteristic
118#131—22no—
119#131—41no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2311yescharacteristic
127C22×C8C2311yescharacteristic
128#127—21no—
129#127—21no—
130#124—22no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—41no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—41no—
143#120—41no—
144#120—41no—
145#117C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#108—22no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#104—22no—
154#104—22no—
155#104—41no—
156#103—21no—
157#103—21no—
158#103—21no—
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103D411yescharacteristic
162#103D411yescharacteristic
163#102—21no—
164#102—21no—
165#102—21no—
166#102D411yescharacteristic
167#102D411yescharacteristic
168#101D414yescomplemented
169#100—22no—
170#100—41no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C22⋊C8—21no—
175#97—21no—
176C4×C8—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—44no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—44no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8C2×D412yes—
208C2×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8C2×D411yescharacteristic
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4C2×D411yescharacteristic
233C2×D4C2×D411yescharacteristic
234C2×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4C2411yescharacteristic
244Q16—41no—
245Q16—42no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—42no—
253SD16—42no—
254SD16—42no—
255D8—41no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—42no—
269M16C2×D412yes—
270M16C2×D412yes—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—22no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—22no—
323Q8—44no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—44no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#53511yescharacteristic
409C22D4211yescharacteristic
410C22#56011yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4#53411yescharacteristic
420C4#53511yescharacteristic
421C4D4211yescharacteristic
422C4D4211yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2—161no—
429C2—161no—
430C2#266911yescharacteristic
431C2#328811yescharacteristic
432C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3155C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3062C2semidirect
4. C2×#454C2semidirect
5. #3013C2semidirect
6. #3010C2semidirect
7. #2051C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2018C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2006C2semidirect
12. #2004C2semidirect
13. #1930C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1876C2semidirect
168. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31552
C2×#4712
#30622
C2×#4542
#30132
#30102
#20512
#20372
#20182
#20122
#20062
#20042
#19302
#19292
#18762