Finite Group Databasebeta

← #304791

Subgroups — #304791

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—22no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2790—22no—
22#2729—22no—
23#2629—21no—
24#2571C2211yescharacteristic
25#2566—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2550—21no—
28#2507—21no—
29#2452—21no—
30#2440—21no—
31#2439—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2317—21no—
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2073—21no—
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#2054—21no—
41#2054—21no—
42#2025—21no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1959—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1934—21no—
55#1934—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#489—48no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#393—22no—
126#391—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384D412yes—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—81no—
216#125—81no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219C22⋊Q8—84no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4#4112yes—
225C4×D4#4112yes—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—81no—
229#117—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—81no—
294C4⋊C8—81no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#97—24no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—81no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4#12412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386D8—84no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C422−1+411yescharacteristic
480C422−1+411yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—164no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4#45312yes—
561C2×C4#45412yes—
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4#54811yescharacteristic
566C2×C4#54811yescharacteristic
567C2×C4#54811yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#243611yescharacteristic
597C22#300511yescharacteristic
598C22#301211yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22#301311yescharacteristic
601C22C2×#45311yescharacteristic
602C22C2×#45411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4#313611yescharacteristic
620C4#313711yescharacteristic
621C4#324311yescharacteristic
622C4#324411yescharacteristic
623C4#337011yescharacteristic
624C4#337011yescharacteristic
625C4#337611yescharacteristic
626C4#337611yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—321no—
629C2#1856911yescharacteristic
630C2#1858511yescharacteristic
631C2#1871211yescharacteristic
632C2#1872611yescharacteristic
633C2#2591611yescharacteristic
634C2#2592411yescharacteristic
635C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39497C2semidirect
2. #33230C2semidirect
4. #29348C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #9898C2semidirect
10. #9876C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394972
#332302
#298252
#293482
#103552
#103542
#103522
#103512
#98982
#98762
#89802
#89772
#89762
#89732
#81812