Finite Group Databasebeta

← #304794

Subgroups — #304794

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—22no—
13C2×#486—21no—
14C2×#459C2212yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2768—22no—
18#2704—22no—
19#2629—21no—
20#2584—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2507—21no—
25#2454—21no—
26#2441—21no—
27#2440—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2316—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2011—21no—
38#2011—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—22no—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74#490—48no—
75#486—44no—
76#459—24no—
77#459—24no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382D412yes—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—82no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—42no—
175#127—44no—
176#127—42no—
177#127—44no—
178#127—82no—
179#127—82no—
180#127—82no—
181#125—44no—
182#125—82no—
183#125—82no—
184C22⋊Q8—84no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4#4114yes—
189#117—82no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#97—24no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4#12412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332D8—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12412yes—
374C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42C2×#4112yes—
395C422−1+412yes—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—84no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4#45412yes—
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#54812yes—
475C2×C4#54812yes—
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57612yes—
479C2×C4#57612yes—
480C2×C4#57712yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#243611yescharacteristic
499C22#300611yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22#301011yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4#313612yes—
520C4#324112yes—
521C4#336612yes—
522C4#337012yes—
523C2—82no—
524C2—322no—
525C2#1856211yescharacteristic
526C2#1858011yescharacteristic
527C2#1871611yescharacteristic
528C2#1872711yescharacteristic
529C2#2591511yescharacteristic
530C2#2592411yescharacteristic
531C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38965C2semidirect
2. #33231C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9901C2semidirect
8. #9877C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389652
#332312
#297942
#287492
#103542
#99012
#98772
#89802
#89772
#81812