Finite Group Databasebeta

← #30480

Subgroups — #30480

Order 256.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
26#537C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#127C2211yescharacteristic
30#497—21no—
31#496—21no—
32#495—21no—
33#492—21no—
34#471—24no—
35#469—21no—
36#468—21no—
37#466—21no—
38#465—21no—
39#453—24no—
40#452—21no—
41#452—21no—
42#452—21no—
43#450—21no—
44#450—21no—
45#450—21no—
46#449—21no—
47#447—21no—
48C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#102C2211yescharacteristic
57C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic, complemented
64#391C2211yescharacteristic, complemented
65#343C2211yescharacteristic, complemented
66#341C2211yescharacteristic, complemented
67#339C2211yescharacteristic, complemented
68#336C2211yescharacteristic, complemented
69H(5,𝔽2)—22no—
70H(5,𝔽2)—41no—
71H(5,𝔽2)—41no—
72H(5,𝔽2)—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C22×D4C2311yescharacteristic
85#137—22no—
86#137—41no—
87#137—41no—
88#137—41no—
89AGL(1,ℤ/8)—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—22no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94AGL(1,ℤ/8)—41no—
95#135—41no—
96#135—41no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—21no—
105C2×SD16—21no—
106C2×SD16—21no—
107C2×SD16—21no—
108C2×SD16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×SD16—41no—
111C2×SD16—41no—
112C2×SD16—41no—
113C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
114C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
115C2×D8—21no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8—21no—
118C2×D8D411yescharacteristic, complemented
119#131—22no—
120#131—41no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C2×M16C2311yescharacteristic
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2311yescharacteristic
128C22×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8—21no—
130#127—22no—
131#127—21no—
132#127—41no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—41no—
145#120—41no—
146#117C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#108—22no—
150#107—21no—
151#106—21no—
152#104—22no—
153#104—22no—
154#104—41no—
155#103—21no—
156#103D411yescharacteristic, complemented
157#103D411yescharacteristic, complemented
158#102—21no—
159#102—21no—
160#102—21no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102—21no—
164#102—21no—
165#102D411yescharacteristic, complemented
166#102D411yescharacteristic, complemented
167#101—22no—
168#100—41no—
169#100D414yescomplemented
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174#97—21no—
175C4×C8—21no—
176#95—41no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4C2×D412yes—
234C2×D4C2×D411yescharacteristic
235C2×D4C2×D411yescharacteristic
236C2×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C2411yescharacteristic
245Q16—41no—
246Q16—42no—
247Q16—42no—
248SD16—41no—
249SD16—41no—
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—42no—
253SD16—42no—
254SD16—42no—
255SD16—42no—
256SD16—42no—
257SD16—42no—
258SD16—42no—
259D8—41no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262D8—42no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—42no—
270M16C2×D412yes—
271M16C2×D412yes—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—22no—
336D4—22no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—88no—
352D4—161no—
353D4—161no—
354D4—161no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—164no—
411C22#53511yescharacteristic
412C22D4211yescharacteristic
413C22#56011yescharacteristic
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4#53411yescharacteristic
423C4#53511yescharacteristic
424C4D4211yescharacteristic
425C4D4211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2#266911yescharacteristic
434C2#328811yescharacteristic
435C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3154C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3062C2semidirect
4. C2×#453C2semidirect
5. #3012C2semidirect
6. #3009C2semidirect
7. #2051C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #2019C2semidirect
10. #2014C2semidirect
11. #2007C2semidirect
12. #2002C2semidirect
13. #1931C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1876C2semidirect
18. C2×#137C22semidirect
24. C22×SD16C22semidirect
25. C2×#131C22semidirect
28. #535C22semidirect
48. C2×#108C22semidirect
49. #428C22semidirect
52. C2×#104C22semidirect
57. C2×#102C22semidirect
58. C2×#101C22semidirect
60. C2×#100C22semidirect
63. #405C22semidirect
64. #391C22semidirect
65. #343C22semidirect
66. #341C22semidirect
67. #339C22semidirect
68. #336C22semidirect
99. C2×Q16D4semidirect
113. C2×SD16D4semidirect
114. C2×SD16D4semidirect
118. C2×D8D4semidirect
156. #103D4semidirect
157. #103D4semidirect
165. #102D4semidirect
166. #102D4semidirect
169. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31542
C2×#4712
#30622
C2×#4532
#30122
#30092
#20512
#20382
#20192
#20142
#20072
#20022
#19312
#19292
#18762