Finite Group Databasebeta

← #30481

Subgroups — #30481

Order 256.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3013C211yesmaximal, characteristic
6#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#137C2211yescharacteristic
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×Q16C2211yescharacteristic
24C22×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26#537C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#536C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#497—21no—
31#497—21no—
32#495—21no—
33#494—21no—
34#473—24no—
35#470—21no—
36#468—21no—
37#467—21no—
38#465—21no—
39#456—24no—
40#452—21no—
41#452—21no—
42#452—21no—
43#451—21no—
44#451—21no—
45#451—21no—
46#449—21no—
47#448—21no—
48C2×#108C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#103C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic
64#391C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#336C2211yescharacteristic
692−1+4—22no—
702−1+4—41no—
712−1+4—41no—
722−1+4—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C2×#41C2311yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×Q8C2311yescharacteristic
83C22×Q8C2311yescharacteristic
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—22no—
87#137—22no—
88#137—41no—
89#137—41no—
90#137—41no—
91#137—41no—
92#137—41no—
93#137—41no—
94#135—41no—
95#135—41no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—21no—
104C2×Q16—21no—
105C2×Q16—21no—
106C2×Q16—41no—
107C2×Q16—41no—
108C2×Q16—41no—
109C2×Q16D411yescharacteristic
110C2×SD16—21no—
111C2×SD16—21no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—21no—
114C2×SD16—21no—
115C2×SD16D411yescharacteristic
116C2×SD16D411yescharacteristic
117C2×D8D411yescharacteristic
118#131—22no—
119#131—41no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2311yescharacteristic
127C22×C8C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—41no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—41no—
145#117C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#108—22no—
150#107—21no—
151#106—21no—
152#104—22no—
153#104—22no—
154#104—41no—
155#103—21no—
156#103—21no—
157#103—21no—
158#103—21no—
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103D411yescharacteristic
163#103D411yescharacteristic
164#102—21no—
165#102D411yescharacteristic
166#102D411yescharacteristic
167#101—22no—
168#101—41no—
169#101D414yescomplemented
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174#97—21no—
175C4×C8—21no—
176#95—41no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—44no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—44no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8C2×D412yes—
218C2×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8C2×D411yescharacteristic
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4C2×D411yescharacteristic
227C2×D4C2×D411yescharacteristic
228C2×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4C2411yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—42no—
244Q16—42no—
245Q16—42no—
246Q16—42no—
247Q16—42no—
248Q16—42no—
249Q16—42no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252SD16—42no—
253SD16—42no—
254SD16—42no—
255SD16—42no—
256SD16—42no—
257D8—41no—
258M16—21no—
259M16—21no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—42no—
265M16C2×D412yes—
266M16C2×D412yes—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—22no—
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—44no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—44no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—161no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22#53511yescharacteristic
390C22D4211yescharacteristic
391C22#56011yescharacteristic
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4#53411yescharacteristic
403C4#53511yescharacteristic
404C4D4211yescharacteristic
405C4D4211yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2#266911yescharacteristic
412C2#328911yescharacteristic
413C2#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3013C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3156C2semidirect
2. C2×#473C2semidirect
3. #3063C2semidirect
4. C2×#456C2semidirect
6. #3011C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2016C2semidirect
11. #2007C2semidirect
12. #2005C2semidirect
13. #1930C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1876C2semidirect
169. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31562
C2×#4732
#30632
C2×#4562
#30132
#30112
#20522
#20382
#20202
#20162
#20072
#20052
#19302
#19292
#18762