Finite Group Databasebeta

← #304814

Subgroups — #304814

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic
14#8977C211yesmaximal, characteristic
15#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2790—22no—
22#2768—22no—
23#2629—21no—
24#2566—21no—
25#2552—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2552C2211yescharacteristic
28#2508—21no—
29#2454—21no—
30#2442—21no—
31#2441—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2317—21no—
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2067—21no—
39#2054—21no—
40#2054—21no—
41#2042—21no—
42#2042—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1958—21no—
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1936—22no—
55#1936—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#488—44no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D412yes—
146#389D412yes—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—22no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—22no—
163#382—21no—
164#382D411yescharacteristic
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#125—22no—
208#125—41no—
209#125—81no—
210#125—81no—
211#125—81no—
212#125—81no—
213#125—81no—
214#125—81no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4#4112yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—81no—
294C4⋊C8—81no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—81no—
298#103—81no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4#12412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387D8—84no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#12412yes—
448C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C422−1+411yescharacteristic
482C422−1+411yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#54811yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#243611yescharacteristic
600C22#300611yescharacteristic
601C22#300811yescharacteristic
602C22#301211yescharacteristic
603C22#301311yescharacteristic
604C22#301811yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4#313611yescharacteristic
623C4#313711yescharacteristic
624C4#324311yescharacteristic
625C4#324411yescharacteristic
626C4#336611yescharacteristic
627C4#336611yescharacteristic
628C4#337011yescharacteristic
629C4#337011yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—321no—
632C2#1859611yescharacteristic
633C2#1860611yescharacteristic
634C2#1873811yescharacteristic
635C2#1874011yescharacteristic
636C2#2591611yescharacteristic
637C2#2592511yescharacteristic
638C2#2594611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38966C2semidirect
2. #33286C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9876C2semidirect
11. #8984C2semidirect
12. #8981C2semidirect
15. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389662
#332862
#298242
#287522
#103572
#103562
#103542
#99002
#98762
#89842
#89812
#89802
#89772
#81812