Finite Group Databasebeta

← #30482

Subgroups — #30482

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3012C211yesmaximal, characteristic
6#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
26#537C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#536C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#124C2211yescharacteristic
30#497—21no—
31#497—21no—
32#495—21no—
33#494—21no—
34#471—24no—
35#470—21no—
36#468—21no—
37#467—21no—
38#465—21no—
39#455—24no—
40#452—21no—
41#452—21no—
42#452—21no—
43#450—21no—
44#450—21no—
45#450—21no—
46#449—21no—
47#447—21no—
48C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic, complemented
64#391C2211yescharacteristic, complemented
65#343C2211yescharacteristic, complemented
66#341C2211yescharacteristic, complemented
67#339C2211yescharacteristic, complemented
68#336C2211yescharacteristic, complemented
69H(5,𝔽2)—22no—
70H(5,𝔽2)—41no—
71H(5,𝔽2)—41no—
72H(5,𝔽2)—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4C2311yescharacteristic
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—22no—
87#137—41no—
88#137—41no—
89#137—41no—
90#137—41no—
91#137—41no—
92AGL(1,ℤ/8)—22no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94#135—41no—
95#135—41no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16D411yescharacteristic
105C2×SD16—21no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—21no—
108C2×SD16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×SD16—21no—
111C2×SD16—21no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—41no—
114C2×SD16D411yescharacteristic
115C2×SD16D411yescharacteristic
116C2×D8—21no—
117C2×D8D411yescharacteristic
118#131—22no—
119#131—41no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2311yescharacteristic
127C22×C8C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130#124—22no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—41no—
145#117C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#108—22no—
150#107—21no—
151#106—21no—
152#104—22no—
153#104—22no—
154#104—41no—
155#103—21no—
156#103—21no—
157#103—21no—
158#103D411yescharacteristic
159#103D411yescharacteristic
160#102—21no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102—21no—
164#102—21no—
165#102D411yescharacteristic
166#102D411yescharacteristic
167#101—22no—
168#101—41no—
169#100D414yescomplemented
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174#97—21no—
175C4×C8—21no—
176#95—41no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4C2×D412yes—
228C2×D4C2×D411yescharacteristic
229C2×D4C2×D411yescharacteristic
230C2×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4C2411yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—42no—
244Q16—42no—
245Q16—42no—
246Q16—42no—
247SD16—41no—
248SD16—41no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—42no—
253SD16—42no—
254SD16—42no—
255SD16—42no—
256D8—41no—
257D8—42no—
258M16—21no—
259M16—21no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—42no—
265M16C2×D412yes—
266M16C2×D412yes—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—44no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—44no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—161no—
310C23—161no—
311C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—161no—
398C22—164no—
399C22#53511yescharacteristic
400C22D4211yescharacteristic
401C22#56011yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4#53411yescharacteristic
412C4#53511yescharacteristic
413C4D4211yescharacteristic
414C4D4211yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2#266911yescharacteristic
422C2#328911yescharacteristic
423C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3012C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3156C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3063C2semidirect
4. C2×#455C2semidirect
6. #3009C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2015C2semidirect
11. #2007C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1931C2semidirect
14. #1929C2semidirect
15. #1876C2semidirect
20. C2×#137C22semidirect
23. C22×Q16C22semidirect
25. C2×#131C22semidirect
28. #536C22semidirect
48. C2×#108C22semidirect
49. #428C22semidirect
52. C2×#104C22semidirect
56. C2×#103C22semidirect
58. C2×#101C22semidirect
59. C2×#101C22semidirect
63. #405C22semidirect
64. #391C22semidirect
65. #343C22semidirect
66. #341C22semidirect
67. #339C22semidirect
68. #336C22semidirect
169. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31562
C2×#4712
#30632
C2×#4552
#30122
#30092
#20522
#20382
#20202
#20152
#20072
#20032
#19312
#19292
#18762