Finite Group Databasebeta

← #304825

Subgroups — #304825

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic
7#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2806—22no—
21#2792—22no—
22#2660—21no—
23#2582—21no—
24#2567—21no—
25#2552—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2551C2211yescharacteristic
28#2550—21no—
29#2507—21no—
30#2451—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2331—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2071—21no—
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#2023—21no—
40#2015—21no—
41#2015—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1936—22no—
53#1936—22no—
54#1934—21no—
55#1934—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#462—22no—
86#462—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D412yes—
146#389D412yes—
147#389D411yescharacteristic
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#384—22no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384D411yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#382—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#376—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—81no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#125—81no—
216#125—81no—
217#125—81no—
218#125—81no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222#124—81no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8—81no—
227C4×Q8—81no—
228C4×Q8—81no—
229C4×Q8#4112yes—
230C4×Q8#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288#103—42no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#97—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—81no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—41no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8#12412yes—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12412yes—
443C4⋊C4#13712yes—
444C4⋊C4#13712yes—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C422−1+411yescharacteristic
472C422−1+411yescharacteristic
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—84no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—164no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4#54811yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#243611yescharacteristic
576C22#300411yescharacteristic
577C22#300811yescharacteristic
578C22#301011yescharacteristic
579C22#301211yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4#313611yescharacteristic
600C4#313611yescharacteristic
601C4#324111yescharacteristic
602C4#324111yescharacteristic
603C4#336911yescharacteristic
604C4#336911yescharacteristic
605C4#337511yescharacteristic
606C4#337511yescharacteristic
607C2—321no—
608C2#1860011yescharacteristic
609C2#1861211yescharacteristic
610C2#1873811yescharacteristic
611C2#1874211yescharacteristic
612C2#2591511yescharacteristic
613C2#2592511yescharacteristic
614C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39626C2semidirect
5. #10357C2semidirect
7. #10350C2semidirect
9. #9899C2semidirect
10. #9877C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8986C2semidirect
15. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396262
#332862
#297972
#293462
#103572
#103542
#103502
#103482
#98992
#98772
#89872
#89862
#89792
#89782
#81802