Finite Group Databasebeta

← #304840

Subgroups — #304840

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30204C211yesmaximal, characteristic
3#29826C211yesmaximal, characteristic
4#28754C211yesmaximal, characteristic
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10354C211yesmaximal, characteristic
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2755—22no—
22#2726—22no—
23#2647—21no—
24#2584—21no—
25#2582—21no—
26#2552—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2552C2211yescharacteristic
29#2550—21no—
30#2506—21no—
31#2453—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2330—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2073—22no—
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#2055—21no—
41#2055—21no—
42#2042—21no—
43#2042—21no—
44#2025—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1959—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—22no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125D412yes—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#489—44no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—22no—
114#400—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#395—22no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#382D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—81no—
211#125—81no—
212#125—82no—
213#125—84no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—81no—
217#124—81no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8#4112yes—
225C4×Q8#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—81no—
286C4⋊C8—81no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#103—81no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—82no—
300#102—82no—
301#97—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8#12412yes—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—84no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12412yes—
440C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C422−1+411yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—84no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#54811yescharacteristic
547C2×C4#54811yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22#243611yescharacteristic
571C22#300611yescharacteristic
572C22#301011yescharacteristic
573C22#301211yescharacteristic
574C22#301311yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#302011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4#313611yescharacteristic
595C4#313711yescharacteristic
596C4#324311yescharacteristic
597C4#324411yescharacteristic
598C4#336811yescharacteristic
599C4#336811yescharacteristic
600C4#337111yescharacteristic
601C4#337111yescharacteristic
602C2—321no—
603C2#1881211yescharacteristic
604C2#1882211yescharacteristic
605C2#1894011yescharacteristic
606C2#1895011yescharacteristic
607C2#2591611yescharacteristic
608C2#2592611yescharacteristic
609C2#2594411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39180C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9874C2semidirect
11. #8983C2semidirect
12. #8982C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391802
#302042
#298262
#287542
#103572
#103562
#103542
#99062
#98742
#89832
#89822
#89792
#89782
#81782