Finite Group Databasebeta

← #304856

Subgroups — #304856

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2729—22no—
22#2704—22no—
23#2629—21no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2551C2211yescharacteristic
26#2546—21no—
27#2538—21no—
28#2506—21no—
29#2452—21no—
30#2442—21no—
31#2439—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2071—21no—
37#2065—21no—
38#2065—21no—
39#2054—21no—
40#2054—21no—
41#2042—22no—
42#2042—22no—
43#2023—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1936—21no—
55#1936—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72#544—44no—
73#544—44no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#395—22no—
128#393—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D412yes—
151#389D412yes—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—81no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—48no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—82no—
223#124—82no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C4×Q8—81no—
227C4×Q8—81no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4#4112yes—
233C4×D4#4112yes—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—81no—
303C4⋊C8—81no—
304#103—82no—
305#103—82no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316#97—81no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4#12412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394D8—84no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12412yes—
454C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C422−1+411yescharacteristic
489C422−1+411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—164no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#54811yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#243611yescharacteristic
607C22#300311yescharacteristic
608C22#301211yescharacteristic
609C22#301311yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22#302111yescharacteristic
612C22#302111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4#313611yescharacteristic
630C4#313711yescharacteristic
631C4#324311yescharacteristic
632C4#324411yescharacteristic
633C4#336711yescharacteristic
634C4#336711yescharacteristic
635C4#337311yescharacteristic
636C4#337311yescharacteristic
637C2—82no—
638C2—321no—
639C2#1883811yescharacteristic
640C2#1885411yescharacteristic
641C2#1896311yescharacteristic
642C2#1896511yescharacteristic
643C2#2591611yescharacteristic
644C2#2592811yescharacteristic
645C2#2593911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39370C2semidirect
2. #30219C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9902C2semidirect
10. #9874C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393702
#302192
#298252
#293542
#103552
#103542
#103492
#103482
#99022
#98742
#89802
#89772
#89762
#89732
#81792