Finite Group Databasebeta

← #304859

Subgroups — #304859

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39183C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal
6#10356C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic
8#9875C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8982C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—21no—
13C2×#475C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2802—22no—
17#2791—22no—
18#2647—21no—
19#2570—21no—
20#2565—21no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2509—21no—
26#2453—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2330—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2100—22no—
33#2100—22no—
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1960—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#491—44no—
65#475—24no—
66#475—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—82no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—82no—
167#125—82no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8#4114yes—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#97—42no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8#12412yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#12412yes—
332C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42—24no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×#4112yes—
348C422−1+412yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4C2×#12411yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#54812yes—
406C2×C4#54812yes—
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57712yes—
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57812yes—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22#243611yescharacteristic
416C22#300611yescharacteristic
417C22#300911yescharacteristic
418C22#301011yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C22#302211yescharacteristic
421C22#302211yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#313712yes—
439C4#324212yes—
440C4#336812yes—
441C4#337112yes—
442C2#1884411yescharacteristic
443C2#1885811yescharacteristic
444C2#1897111yescharacteristic
445C2#1897311yescharacteristic
446C2#2591411yescharacteristic
447C2#2592711yescharacteristic
448C2#2594411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391832
#302302
#298662
#287552
#103572
#103562
#99072
#98752
#89832
#89822
#81782