Finite Group Databasebeta

← #304861

Subgroups — #304861

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38966C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8985C212yesmaximal
11#8179C211yesmaximal, characteristic
12C2×#461C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2790—22no—
16#2768—22no—
17#2629—21no—
18#2566—21no—
19#2552—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2508—21no—
23#2454—21no—
24#2442—21no—
25#2441—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2317—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2100—21no—
33#2099—22no—
34#2099—22no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#1992—21no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68#461—28no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#390—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—82no—
165#125—82no—
166#125—82no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4#4114yes—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4#12412yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286SD16—88no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#12412yes—
333C4⋊C4#13712yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C2×#4112yes—
354C422−1+412yes—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—24no—
368D4—42no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#54812yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57712yes—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#243611yescharacteristic
436C22#300711yescharacteristic
437C22#300811yescharacteristic
438C22#300911yescharacteristic
439C22#301011yescharacteristic
440C22#302211yescharacteristic
441C22#302211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4#313612yes—
458C4#324112yes—
459C4#337212yes—
460C4#337612yes—
461C2—82no—
462C2#1884511yescharacteristic
463C2#1885911yescharacteristic
464C2#1896611yescharacteristic
465C2#1896811yescharacteristic
466C2#2591511yescharacteristic
467C2#2592711yescharacteristic
468C2#2594511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
4. #29225C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #9907C2semidirect
8. #9875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389662
#302282
#297982
#292252
#103572
#103562
#99072
#98752
#89882
#89852
#81792