Finite Group Databasebeta

← #30487

Subgroups — #30487

Order 256.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic
25#536C2211yescharacteristic
26#535C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic
29#518C2211yescharacteristic
30#495—24no—
31#463—22no—
32#463—22no—
33#461—22no—
34#459—22no—
35#454—24no—
36#452—22no—
37#451—22no—
38#449—22no—
39#448—22no—
40#424C2211yescharacteristic
41#424C2211yescharacteristic
42C2×#104C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48#416C2211yescharacteristic
49#416C2211yescharacteristic
50C2×#101C2211yescharacteristic
51C2×#101C2211yescharacteristic
52C2×#100C2211yescharacteristic
53C2×#100C2211yescharacteristic
54#408C2211yescharacteristic
55#408C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8C2211yescharacteristic
57#341C2211yescharacteristic
58#341C2211yescharacteristic
59#339C2211yescharacteristic
60#339C2211yescharacteristic
612−1+4—22no—
622−1+4—41no—
632−1+4—41no—
642−1+4—41no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×Q8C2311yescharacteristic
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C22×D4C2311yescharacteristic
76#137—41no—
77#137—41no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79AGL(1,ℤ/8)—22no—
80AGL(1,ℤ/8)—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82AGL(1,ℤ/8)—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C2×Q16—22no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—22no—
87C2×Q16—41no—
88C2×SD16—22no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—41no—
97C2×SD16—41no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—41no—
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C22×C8C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8—21no—
111#127—21no—
112#124—21no—
113#124—21no—
114#124—22no—
115#124—41no—
116#124—41no—
117#124D414yescomplemented
118#123—41no—
119C22⋊Q8—22no—
120#121—22no—
121#120—41no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124#117C2311yescharacteristic
125#117C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132#104—22no—
133#104—22no—
134#103—22no—
135#103—22no—
136#103—22no—
137#103D412yes—
138#103D412yes—
139#102—22no—
140#102D412yes—
141#102D412yes—
142#101—22no—
143#101—41no—
144#100—41no—
145#100—41no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151#41—21no—
152#41—21no—
153#41—21no—
154#41—21no—
155#41—21no—
156#41—21no—
157#41—21no—
158#41—21no—
159#41—44no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—44no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8C2×D412yes—
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×D4C2×D412yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4C2411yescharacteristic
211Q16—44no—
212Q16—42no—
213SD16—44no—
214SD16—44no—
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219D8—44no—
220D8—42no—
221D8—42no—
222D8—42no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8C2×D412yes—
240C2×C8C2×D412yes—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42C2×D412yes—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8—21no—
267Q8—21no—
268Q8—22no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—22no—
272Q8—44no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—22no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—22no—
285D4—44no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—162no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—22no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22#53411yescharacteristic
342C22D4211yescharacteristic
343C22#56011yescharacteristic
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4#53511yescharacteristic
352C4#53511yescharacteristic
353C4D4211yescharacteristic
354C4D4211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—81no—
359C2—82no—
360C2—161no—
361C2#266911yescharacteristic
362C2#329012yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#495C2semidirect
2. #3042C2semidirect
3. #3041C2semidirect
4. C2×#454C2semidirect
5. #3011C2semidirect
6. #3010C2semidirect
7. #2047C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #2019C2semidirect
10. #2018C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1937C2semidirect
14. #1937C2semidirect
15. #1885C2semidirect
117. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4952
#30422
#30412
C2×#4542
#30112
#30102
#20472
#20462
#20192
#20182
#20042
#20032
#19372
#18852