Group #30488 — subgroups

Subgroups — #30488

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#3011	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#494	—	2	4	no	—
20	#464	—	2	4	no	—
21	#462	—	2	4	no	—
22	#456	—	2	4	no	—
23	#452	—	2	4	no	—
24	#451	—	2	4	no	—
25	#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	#419	C₂²	1	2	yes	—
28	#419	C₂²	1	2	yes	—
29	#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#339	C₂²	1	2	yes	—
37	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
38	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
39	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	4	1	no	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#137	—	2	4	no	—
48	#137	—	4	2	no	—
49	#137	—	4	2	no	—
50	#137	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	#124	—	2	2	no	—
70	#123	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	#117	—	4	1	no	—
74	#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#104	—	2	4	no	—
80	#103	—	2	4	no	—
81	#103	—	2	4	no	—
82	#103	D₄	1	4	yes	—
83	#102	D₄	1	4	yes	—
84	#101	—	2	2	no	—
85	#101	—	4	1	no	—
86	#101	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	#41	—	2	2	no	—
90	#41	—	2	2	no	—
91	#41	—	2	2	no	—
92	#41	—	2	2	no	—
93	#41	—	4	4	no	—
94	#41	—	4	4	no	—
95	#41	—	4	4	no	—
96	#41	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆	—	4	8	no	—
126	Q₁₆	—	4	8	no	—
127	Q₁₆	—	4	4	no	—
128	Q₁₆	—	4	4	no	—
129	SD₁₆	—	4	4	no	—
130	SD₁₆	—	4	4	no	—
131	M₁₆	—	2	2	no	—
132	M₁₆	—	2	2	no	—
133	M₁₆	—	2	2	no	—
134	M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	1	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	2	2	no	—
154	Q₈	—	2	4	no	—
155	Q₈	—	2	4	no	—
156	Q₈	—	2	2	no	—
157	Q₈	—	4	4	no	—
158	Q₈	—	4	2	no	—
159	Q₈	—	4	2	no	—
160	Q₈	—	4	2	no	—
161	Q₈	—	4	2	no	—
162	Q₈	—	4	2	no	—
163	Q₈	—	4	2	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	2	2	no	—
166	D₄	—	4	4	no	—
167	D₄	—	4	2	no	—
168	D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	4	2	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#560	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	8	2	no	—
204	C₄	#535	1	2	yes	—
205	C₄	D₄²	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	8	2	no	—
209	C₂	#2669	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#3293	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3044

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#456

C₂

yes

maximal, characteristic

#3011

C₂

yes

maximal

#2047

C₂

yes

maximal, complemented

#2020

C₂

yes

maximal, complemented

#2005

C₂

yes

maximal, complemented

#1937

C₂

yes

maximal, complemented

#1886

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²

yes

characteristic

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

#536

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

#416

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#102

D₄

yes

—

#101

—

#101

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

125

Q₁₆

—

126

Q₁₆

—

127

Q₁₆

—

128

Q₁₆

—

129

SD₁₆

—

130

SD₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

C₂×D₄

yes

—

151

C₂³

—

152

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

186

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

187

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

188

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#534

yes

characteristic

196

C₂²

D₄²

yes

characteristic

197

C₂²

#560

yes

characteristic

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

#535

yes

—

205

C₄

D₄²

yes

—

206

C₂

—

207

C₂

—

208

C₂

—

209

C₂

#2669

yes

characteristic

210

C₂

#3293

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
2. #3044	C₂	semidirect
5. #2047	C₂	semidirect
6. #2020	C₂	semidirect
7. #2005	C₂	semidirect
8. #1937	C₂	semidirect
9. #1886	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

2. #3044

C₂

semidirect

5. #2047

C₂

semidirect

6. #2020

C₂

semidirect

7. #2005

C₂

semidirect

8. #1937

C₂

semidirect

9. #1886

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#3044	2
C₂×#456	2
#3011	2
#2047	2
#2020	2
#2005	2
#1937	2
#1886	2

subgroup

index

Subgroups — #30488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups